第2课时与相似三角形的面积有关的性质VIP专享VIP免费

第2课时与相似三角形的面积有关的性质3.4.2相似三角形的性质•展开想象的翅膀展开想象的翅膀::•相似三角形的周长、面积相似三角形的周长、面积•有何关系？有何关系？探究若△∽△ABC，相似比为k，那么它们的周长比是多少？面积比是多少？ABC解：因为，所以从而ABBCCAABBCCAk.ABCABBCCAABCABBCCAkABBCCAABBCCAk△△()的周长的周长ABkABBCkBCCAkCA,,.因为由例4可知，所以ADADk2.1·21·2··BCADABCABCBCADBCADBCADkkk△△的面积的面积结论相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.例题例题例例11已知：已知：，，它们的周长分别为它们的周长分别为60cm60cm和和72cm72cm，，且且AB=15cmAB=15cm，，'''CBAABC∽△△''CB=24cm.求：BC，AC，A′B′，A′C′.ABC'A'C'B解：∵，，'''CBAABC△∽△且它们的周长分别为们的周长分别为60cm60cm和和72cm72cm，，∴它们的相似比为它们的相似比为6060：：72=572=5：：6.6.又∵AB=15cmAB=15cm，，''CB=24cm，∴A′B′=18=18，，BC=20.BC=20.∴A′C′=72=72--2424--18=3018=30，，AC=60AC=60--1515--20=25.20=25.53ABADACAE例例22如图所示，如图所示，DD、、EE分别是分别是ACAC、、ABAB上的点，上的点，已知△已知△ABCABC的面积为的面积为100cm100cm22，且，且..求四边形求四边形BCDEBCDE的面积的面积..例题例题∴..ADEABC△∽△∴它们的相似比为它们的相似比为55：：33，面积比为，面积比为2525：：9.9.又∵△△ABCABC的面积为的面积为100cmcm22，，∴△△AADEDE的面积为的面积为36cmcm22..∴四边形四边形BCDEBCDE的面积为的面积为100-36=64（cm2）..解：∵∠BAD=DAE∠，且，53ABADACAE全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边____对应角______对应高______对应中线_____对应角平分线____对应边______对应角_____对应高的比等于__________对应中线的比等_________对应角平分线的比等于________相似比相似比相似比周长_____面积______周长的比________________面积的比________________??相等相等相等相等相等相等相等成比例相等课堂小结跟踪练习跟踪练习1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______.2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12，则较小三角形的周长____cm，面积为____.1:21:42cm2cm124/3跟踪练习跟踪练习3.若△ABC∽△，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，=24cm，求BC，AC，，的长.ABBCABCACBACABC答：BC=20cm，AC=25cm，cm，18AB=30cm.AC=跟踪练习跟踪练习ABCABABC4.若△ABC∽△，AB=3，=4.5，且S△ABC+S△=78，求△的面积.ABC答：S△=54.ABC5.相似三角形面积的比等于对应高的比的平方吗？为什么？答：相似三角形面积的比等于对应高的比的平方.(提示：因为相似三角形对应高的比等于相似比，而面积比等于相似比的平方.)