数列的概念和基本表示法VIP免费

毕达哥拉斯：古希腊的哲学家、数学家“万物的本原是数”1,3,6,10,.…..1,4,9,16,……传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家喜欢在沙滩上画点或用小石头来表示数：情境1战国时代哲学战国时代哲学家庄周著的家庄周著的《《庄子庄子··天下篇天下篇》》引引用过一句话用过一句话::一尺之棰日取其半万世不一尺之棰日取其半万世不竭竭..1214181161321，，，，，，…情境24月10日至4月17日苍南的日最高气温日期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日4月15日4月16日4月17日最高气温（）2321182020222124C（4）23,21,18,20,20,22,21,24（4）23,21,18,20,20,22,21,24情境3（1）1,3,6,10,.…..（2）1,4,9,16,……,321,161,81,41,21,1（3）共同特点：1.都是一列数；2.都有一定的顺序按照一定顺序排列的一列数叫数列。按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，······，排第n位的数称为这个数列的第n项.1、数列定义2、数列的项：123naaaa，，，…，，…na简记作：1、数列定义(数列具有顺序性)按照一定顺序排列的一列数叫数列。按照一定顺序排列的一列数叫数列。1、数列定义1516数列改为315516162832，，，，，5162832，，，，，它们是同一个数列吗？数列与集合中的数集的区别是什么？按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列无穷数列有穷数列有穷数列无穷数列2按数的变化分递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列常数列：各项相等的数列,321,161,81,41,21,113411111，，，，，…1,1,1,1,1,1,123,21,18,20,20,22,21,1923,21,18,20,20,22,21,19递减数列常数列摆动数列摆动数列3、数列的分类写一写：（1）全体自然数构成的数列（从小到大）（2）无穷多个3构成的数列（3）小于20的正奇数构成的数列（4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，……构成数列（5）目前流通的人民币面额从大到小顺序构成的数列（单位：元）0，1，2，3，…3，3，3，3，…1，3，5，…，19-1，1，-1，1，…100，50，20，10，5，1，0.5，0.1哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）全体自然数构成的数列（从小到大）（2）无穷多个3构成的数列（3）小于20的正奇数构成的数列（1）全体自然数构成的数列（从小到大）（2）无穷多个3构成的数列（4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，……构成数列（5）目前流通的人民币面额从大到小顺序构成的数列（单位：元）（3）小于20的正奇数构成的数列（1）全体自然数构成的数列（从小到大）（2）无穷多个3构成的数列试一试：填表序号n12…6……n项an……69…2n-1131135112呢？求出该数列的第5项51是不是该数列的项？若是，是第几项？y=f(×)ann函数值自变量（正整数或它的有限子集）项序号数列中，每一个序号n，都对应着一个数（项an）从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。4、数列的实质数列是一个特殊的函数数列就是一个特殊的函数序号n12…6……n项an……69…2n-1131135y=f(×)ann函数值自变量（正整数或它的有限子集）项序号=f()如果数列的中项an与它的序号n之间可以用一个式子表示，那么这个式子就叫该数列的通项公式an=2n-1例3：已知数列{an}的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它们的图象．（1）na1;nn（2）na12.nn1、数列的概念2、数列的分类3、数列的本质4、思想方法