函数单调性的证明VIP免费

1.3.1函数的单调性（二）高一数学备课组畅茂【学习目标】能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性．【学习重点】用定义证明函数在给定区间上的的单调性【学习难点】变形、定号的灵活处理1．增函数与递增区间设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的_____两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有__________，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数，区间D称为函数f(x)的单调递增区间．任意f(x1)＜f(x2)2．减函数与递减区间设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的_____两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有_________，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，区间D称为函数f(x)的单调递减区间．任意f(x1)＞f(x2)复习回顾：3.根据图象判断函数的单调性(1)函数y＝x2在区间[－8，－2]上是______函数，在区间[2,3]上是______函数．(2)如图已知函数y＝f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，它是增函数还是减函数?【典例分析】例1．用函数单调性的定义证明：f(x)＝－2x2＋3x＋c(c为常数)在－∞，34上是增函数．证明：设任意的x1，x2∈－∞，34，且x10，由x1，x2∈－∞，34，得x1<34，x2<34.∵2x1<32，2x2<32，∴2(x2＋x1)<3，即2(x2＋x1)－3<0.于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)＝x＋1x在(0,1]上是减函数．变式训练2.已知（1）证明函数f(x)在上是增函数.（2）求函数的值域.（3）若判断m与n的大小关系..81)(xxf)0,(]1,2[)(在xf),()(,0,0nfmfnm【课时小结】函数单调性的判定方法：(2)定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值→作差变形→判断符号→下结论”的步骤，进行判断．(1)图象法：画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势判断函数的单调性．【课后作业】习题1.3A组2,3题