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4.3--第1课时-正比例函数的图象和性质VIP免费

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导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.3一次函数的图象第4章一次函数第1课时正比例函数的图象和性质学习目标1.理解函数图象的概念,掌握作函数图象的一般步骤.(重点)2.掌握正比例函数的图象与性质,并能灵活运用解答有关问题.(难点)1.在下列函数2.函数有哪些表示方法?图象法、列表法、关系式法4(3)(4)25yyxx是一次函数的是,是正比例函数的是.(2),(4)(2)三种方法可以相互转化它们之间有什么关系?3.你能将关系式法转化成图象法吗?什么是函数的图象?2(1)3(2)2yxyx知识回顾例1:画出下面正比例函数y=2x的图象.解:xy100-12-2…………24-2-4关系式法列表法①列表典例精析正比例函数的图象的画法一讲授新课y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点③连线画函数图象的一般步骤:①列表②描点③连线根据这个步骤画出函数y=-3x的图象要点归纳这两个函数图象有什么共同特征?y1245-1-2-3-4-5-1-2-3-41430y=-3x32x125-1-2-3-4-5-1-2-3-41430-32xy=2x归纳总结y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)经过的象限k>0第一、三象限k<0第二、四象限怎样画正比例函数的图象最简单?为什么?由于两点确定一条直线,画正比例函数图象时我们只需描点(0,0)和点(1,k),连线即可.两点作图法O用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:(1)y=-3x;(2)3.2yxx01y=-3xxy230-3032y=-3x32yx画一画例2已知正比例函数y=(m+1)xm2,它的图象经过第几象限?m+1=2>0.该函数是正比例函数m2=1,{∴根据正比例函数的性质,k>0可得该图象经过一、三象限.解:10,m∴1,m∴(1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值范围是________.变式1:已知正比例函数y=(k+1)x.k>-1(2)若函数图象经过点(2,4),则k_____.解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以k+1>0,解得k>-1.解析:将坐标(2,4)带入函数表达式中,得4=(k+1)·2,解得k=1.=1变式2:当x>0时,y与x的函数解析式为y=2x,当x≤0时,y与x的函数解析为y=-2x,则在同一直角坐标系中的图象大致为()C正比例函数图象的性质二画一画:在同一直角坐标系内画出正比例函数y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的图象.21这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?当k>0时,x增大时,y的值也增大;当k<0时,x增大时,y的值反而减小.xy024y=2x1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小y=x32-3-6xy0想一想:下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k>0时,y的值随着x值的增大而增大;当k<0时,y的值随着x值的增大而减小.总结归纳•(1)正比例函数y=x和y=3x中,随着x值的增大,y的值都增加了,其中哪一个增加得更快?你能说明其中的道理吗?•(2)正比例函数y=-x和y=-4x中,随着x值的增大,y的值都减小了,其中哪一个减小得更快?你是如何判断的?12|k|越大,直线越陡,直线越靠近y轴.练一练1.已知正比例函数y=kx(k>0)的图象上有两点(x1,y1),(x2,y2),若x1k2B.k1=k2C.k1

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