一次函数与一元一次不等式（学案）一、预习1、复习：解一元一次方程ax+b=0的问题与怎样的一次函数问题是同一个问题？2、练习：解方程2x-4=0与怎样的一次函数问题是同一个问题？又该如何求解？3、引入：以下两个问题是不是同一个问题？（1）解不等式5x+6>3x+10（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？问题一：解不等式5x+6>3x+10.问题二：从图象上看，（2）又是怎么样的一种情况？问题三：解不等式2x-4<0与怎样的一次函数问题是同一个问题？你能在图象上加以说明吗？思考：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b＞0与求自变量x在什么范围内一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？填空：一次函数与一元一次不等式的关系：（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为_________________的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大（小）于0时，求___________________。（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b0的解集．例1.用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．方法一：原不等式可以化为<0，画出直线的图象，可以看出，当时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线与直线可以看出，它们交点的横坐标为．当时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．例1．直线y=kx+b与x轴交于点A（-4，0），则当y>0时，x的取值范围是当y<0时，x的取值范围是当y=0时，x的取值范围是2．已知一次函数y=kx+b的图像，则当y>0时，x的取值范围是当y<0时，x的取值范围是，当y=0时，x的取值范围是3．已知y1=x-5，y2=2x+1．当y1>y2时，x的取值范围是4．对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是5.直线是一次函数y=kx+b的图象，观察图象，可知：（1）b=；k=（2）当y＞2时，x。师生归纳：从函数的角度认识解一元一次不等式1、从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的__________________________的取值范围。2、从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上方（或下方）部分所对应的x的值3、理解y＞0，y＝0，y＜0的几何意义：一次函数y=kx+b，图像在x轴上方时，y____0，图像在x轴上时，y____0，图像在轴下方时，y____0.例2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？练习、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元．（1）试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．（2）小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小明．请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月份数的函数关系的图像．半年以后小丽的存款数是多少？能否超过小明？至少几个月后小丽的存款数超过小明？
