反比例函数的图象与性质数缺形时少直觉，形少数时难入微．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是反比例函数(k≠0)的图象是什么呢？xky让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？猜想猜想猜想猜想“预见性”,猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？给反比例函数“照相”回顾与思考22.0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成如果两个变量一般地xykkxkyyx用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).x画出反比例函数和的函数图象。函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。操作一：y=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-x6-6xy请大家仔细观察反比例函数和的函数图象，找找看，他们有什么共同的特征？xy6xy6再让我们仔细看看，这两个函数图象在位置上有什么关系？操作二：比一比：同桌两人分别画出函数或的图象，看谁画得又快又好．xyxy8,8xyxy3,3找一找：１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随x的变化有怎样的变化？根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数的图象及性质有哪些？)0(kxky123456-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556y=x6y=-x6xy8xy8xy3xy3Xy１、这几个函数图象有什么共同点？２、函数图象分别位于哪几个象限？３、y随的x变化有怎样的变化？提示：反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。xy0yxy0由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x都是它的对称轴；⑵反比例函数与的图象关于x轴对称,也关于y轴对称。反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性kyxkyxA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）x5D函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数的图象在第________象限,在每一象限内，y随x的增大而_________.函数,当x>0时,图象在第____象限,y随x的增大而_________.一、三二、四一减小增大减小yx30yx20yx练一练11２.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________xky1＋k>k>－－11３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）CC２﹑已知k<0,则函数y1=kx,y2=在同一坐标系中的图象大致是()xkyxy0xxy0xy0(A)(B)(C)(D)D思前想后函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0的常数)(k≠0的常数)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限二四象限y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大比较正比例函数和反比例函数的区别二四象限在每个象限内，y随x的增大而减小1.函数y=的图象在第________象限,在每一象限内，Y随x的增大而_________.2.函数y=的图象在第________象限,在每一象限内，Y随x的增大而_________.3.函数y=——,当x>0时,图象在第____象限,Y随x的增大而_________.4x-4xx5一、三二、四一减小增大减小当堂训练4.下列函数中,图象位于第二、四象限的有；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有.32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y(3)(3)、、(4)(4)(...
