2014届启东市大江中学高三数学一轮复习第七课时函数的奇偶性一、复习目标：考纲点击：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．高考等级：B热点提示：1.函数的奇偶性作为函数的一个重要性质，常与函数的单调性、周期性等知识交汇命题2.每年的高考试题中，各种题型都可能出现，多以小题形式出现，属中低档题。本节复习重点:函数的奇偶性的定义及应用．二、知识要点：函数的奇偶性的定义：设，，如果对于任意，都有_________，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有_________，则称函数为偶函数；奇偶函数的性质：函数具有奇偶性的必要条件：_________是偶函数的图象_________；是奇函数的图象关于_________；奇函数在对称的单调区间内有_________的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有_________的单调性.（4）为偶函数．（5）若奇函数的定义域包含，则_________．3.判断函数的奇偶性的方法：定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称.若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；图象法；性质法：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，三、课前检测：1.已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2014届启东市大江中学高三数学一轮复习2()log(1fxx），则(2008)(2009)ff=2.已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f=3.已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是4．定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx.则f(3),f(-2),f(1)三者大小的关系为5.若1()21xfxa是奇函数，则a．四．典型例题;热点考向一：一般函数的奇偶性判断例1．判断下列各函数的奇偶性：；；（3）(4)热点考向二：分段函数的奇偶性例2．已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为设奇函数的定义域为若当时,的图象如右图,则不等式的解是2014届启东市大江中学高三数学一轮复习热点考向三：抽象函数的奇偶性例3．（1）已知函数满足：对任意的实数、总成立，且.求证：为偶函数.设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围热点考向四：函数奇偶性与单调性的综合应用例4．函数f(x)的定义域为D={x|x0},且满足对于任意x1,x2D,f（x1·x2）=f(x1)+f(x2)（1）求f(1)的值（2）判断f(x)的奇偶性并证明你的结论（3）若f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)3,且f(x)在上是增函数，求x的取值范围。当堂反馈：1、函数的奇偶性是__________2、函数,则当m=____n=___时,为奇函数.3、已知函数是定义在上的偶函数，则=.4、已知是奇函数，且⑴求实数的值；⑵判断函数在上的单调性，并加以证明.2014届启东市大江中学高三数学一轮复习课后练习已知函数,是偶函数,则.已知为奇函数，则的值为.已知，其中为常数，若，则若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于______.轴对称轴对称原点对称以上均不对5.已知函数在是奇函数，且当时，，则时，的解析式为6.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，7.已知函数在定义域上是奇函数，则实数a的值为8、若函数的零点，，则所有满足条件的的和为_________9.某同学在研究函数()时，分别给出下面几个结论：其中正确结论的序号有.①等式在时恒成立；②函数的值域为(－1,1)；③若，则一定有；④方程在上有三个根.10、已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在［0，+∞)上是增函数，是否存在实数m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由.11.已知函数，其中表示不超过x的最大整数．如：，，．2014届启东市大江中学高三数学一轮复习判断的奇偶性；12．已知（1）设，求的解析式。（2）设，问：是否存在实数，使在（－∞，－1）上是减函数，并且在是增函数。13.已知4221()log(1)1mxfxxx()xR是偶函数.(1).求实常数m的值，并给出函数()fx的单调区间（不要求证明）；(2).k为实常数，解关于x的不等式：()(31)fxkfx．
