等边三角形(2).-3.2等边三角形(2)VIP专享VIP免费

(1)等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.BC=AB21将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起,在Rt△ABC中，30°的直角边BC与斜边AB之间有怎样的数量关系?证明：延长BC使得BD=AB,连结AD∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)12∴BC=CD=BD12∴BC=AB已知:Rt△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.ABCD∵AB＝BD,∠B=60°又∵∠ACB=90°求证：BC=AB12定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.比一比：看谁算的快230°11.如图：在△ABC中,∠ACB=300,CD⊥AB,AB=4则BC=_____,∠ACB=_____,BD=_____.DABC在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所对的直角边等于斜边的一半).212.如图，AC⊥BC，∠BAC=30°，AB=4cm,(1)求BC的长(2)若D是AB的中点，DE⊥AC，求DE的长(3)D是AB的中点，连结DC，求DC的长ACBEDACBEDACB2cm1cm2cmABDEC例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?解:∵DE⊥AC,BC⊥AC,∠A＝30°∴DE=AD,BC=AB（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）∴BC＝×7.4＝3.7m又∵D是AB的中点∴AD＝AB=3.7m∴DE＝AD＝×3.7＝1.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.12121212123、已知：在Rt△ABC中，∠Ａ=30°，∠ACB=90°，BD平分∠ABC,求证：AD=2DCDCAB证明：30,90AACB60ABC平分BDABC30CBDABD12CDBDADBD2ADDC30AABD又4.已知：如图，△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD,AD=2cm,求BC的长ABDCABAC解：30BC24BDADcm2CDADcm6BCBDCDcm90BAD又30DACC又反过来怎么样——反过来怎么样——逆向思维逆向思维命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.ABC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB.求证:∠A=300.21定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.