1.1任意角和弧度制VIP专享VIP免费

第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角[教学目标]一、知识与能力：理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念.二、过程与方法：会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．[教学重点]1.提高学生的推理能力；2．培养学生应用意识.[教学难点]理解概念，掌握终边相同角的表示法.[教学方法]创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．[教学过程]一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题1：初中所学的角是如何定义？角的范围？学生活动设计：学生回答：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，角的范围0°～360°.问题2：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？学生活动设计：学生回答，钟表；体操，如转体720°；自行车车轮；螺丝扳手等等教师活动设计：在学生讨论的基础上，说明研究推广角概念的必要性，并抽象概括出角的概念：数学中，定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角.师生活动设计：教师提问，推广后角的大小情况怎样？学生回答，包括任意大小的正角、负角和零角。练习：请说出角α、β、γ各是多少度?二、新课讲解：如何将角放入坐标系中？1..概念：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？结论：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.2.练习：试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别在第几象限？（学生口答）3.讨论：与60°终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？与α终边相同的角如何表示？结论：与α角终边相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，写成集合.注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍.三、概念深化例1：在0°～360°间，找出下列终边相同角：－150°、1040°、－940°.讨论计算方法：除以360求正余数→试练→订正.例2：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角.解：120°、－270°、1020°（讨论计算方法：直接写，分析k的取值→试练→订正）四、归纳小结、布置作业小结：①角的定义；②角的分类：③象限角；④终边相同的角的表示法．5．课后作业：①阅读教材P2-P5；②教材P5练习第1-5题；③教材P.9习题1.1第1、2、3题思考题：已知α角是第三象限角，则2α，各是第几象限角？解：角属于第三象限，k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z)即(2k+1)360°＜2α＜(2k+1)360°+180°(k∈Z)的角故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角．又k·180°+90°＜2＜k·180°+135°(k∈Z)．当k为偶数时，令k=2n(n∈Z)，则n·360°+90°＜＜n·360°+135°(n∈Z)，此时，属于第二象限角当k为奇数时，令k=2n+1(n∈Z)，则n·360°+270°＜＜n·360°+315°(n∈Z)，此时，属于第四象限角因此属于第二或第四象限角．1.1.2弧度制[教学目标]一、知识与能力：（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系.（6）使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.二、过程与方法：创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.三、情感、态度与价值观：通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方...