《正方形》教学设计一、教学目的1、掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育,提高学生的逻辑思维能力.二、教学重难点1、教学重点:正方形的定义和性质.2、教学难点:怎样判定一个四边形是正方形.3、教学关键:正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系三、学生分析学生在小学学过正方形,他们知道正方形的四个角都是直角,四条边相等,正方形的面积等于它的边长的平方。现在的教学是加深学生的理论知识,拓宽他们的知识面。本节课虽然是学习正方形的性质和判定,实际上应起到对平行四边形、菱形、矩形性质的复习、归纳和总结的作用。因为没有具体的判定定理,学生不知道人哪里着手来判定一个四边形是正方形,具体证明时,常出现步骤混乱,或多用或少条件的现象,解决这个难点的关键是加强正方形概念的教学,讲清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。四、教学内容分析本节课安排了三个例题,例1与例2是正方形性质的应用,在讲解时,应注意引导学生能正确的运用其性质.例3是正方形判定的应用,它是先判定一个四边形是矩形,再证明一组邻边,从而可以判定这个四边形是正方形.随后可以再做一组判断题,进行练习巩固(参看随堂练习1),为了活跃学生的思维,也可以将判断题改为下列问题让学生思考:①对角线相等的菱形是正方形吗?为什么?②对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么?③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么?如果不是,应该加上什么条件?④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗?为什么?⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗?五、教学媒体长方形纸片、多媒体课件教学过程一、新课引入1、做一做:用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形.学生在动手做中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系.问题:什么样的四边形是正方形?正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意:①有一组邻边相等的平行四边形(菱形)②有一个角是直角的平行四边形(矩形)2、问题:正方形有什么性质?有什么判定方法?由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.师生共同归纳出正方形的性质:①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③四条边都相等,四个角也分别相等;④对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角。⑤正方形是轴对称图形,也是中心对称图形。师生共同归纳出正方形的判定方法:①直接用正方形的定义判定,即先判定一个四边形是平行四边形,如果这个平行四边形有一个角是直角,并且有一组邻边相等,那么就可以判定这个四边形是正方形。②可以判定一个四边形是矩形同时又是菱形,或判定一个四边形是菱形同时又是矩形,这时就可判定这个四边形是正方形。二、例习题分析例1求证:正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图).求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明: 四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO(正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分).∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.例2已知:如图,正方形ABCD中,对角线的交点为O,E是OB上的一点,DG⊥AE于G,DG交OA于F.求证:OE=OF.分析:要证明OE=OF,只需证明△AEO≌△DFO,由于正方形的对角线垂直平分且相等,可以得到∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO,再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO,根据ASA可以得到这两个三角形全等,故结论可得.证明: 四边形ABCD是正方形,∴∠AOE=∠DOF=90°,AO=DO(正方形的对角线垂直平分且相等).又DG⊥AE,∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°.∴∠EAO=∠FDO.∴△AEO≌△DFO.∴OE=OF.例3已知:...