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最大公因数教学设计黄村小学王建家教学内容:人教版小学数学五年级下册第79—81页。教学目标:1、经历具体的操作活动,认识公因数和最大公因数,会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数,在探究中体会数形结合的数学思想。2、在探索寻找公因数和最大公因数的过程中,经历观察、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。3、会运用公因数,最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的联系,增强数学意识。教学重点、难点:理解公因数和最大公因数以及求2个数的公因数和最大公因数。教学准备:若干张长16cm,宽12cm的长方形纸以及若干张1cm,2cm3,cm,4cm的正方形纸和尺子。教学过程:一、创设情景,动手操作1、出示主题图:陈老师家贮藏室的地面长16分米,宽12分米。如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块),可以选择边长是几分米的地砖?师:同学们,仔细读要求,你们认为解决这个问题要注意什么?预设:A:铺满B:使用的地砖是整块C:铺的地砖是正方形D:地砖必须是整分米数2、动手操作准备了一张长16厘米,宽12厘米的长方形纸,那我们现在就用这张纸代替贮藏室的地面,根据上面的4点要求,利用手中的小正方形摆一摆,也可以画一画,或者算一算,看谁的方法多。学生动手操作,教师巡逻指导。哪个小组愿意把你们的结果告诉大家?教师根据学生汇报,记录:1cm,2cm,4cm(教师幻灯片出示已画好的纸)二、发现问题,合作探究1、教学例1:认识公因数和最大公因数还有其他的摆法么?为什么3cm的正方形不行,而1cm,2cm,4cm却可以?因为1cm既是16的因数,又是12的因数。2cm既是16的因数,又是12的因数。4cm既是16的因数,又是12的因数。而3cm只是12的因数,却不是16的因数。也就是说,只有当既是12的因数,又是16的因数,才能符合标准。那么,除了1、2、4,12和16还有其他的因数么?把他们所有的因数填入椭圆中。(一个同学黑板上贴,其他同学自己纸上)(出示两个用硬纸板剪成的椭圆,分开贴在黑板上。)(再出示2个椭圆,按照集合图的形式放)如果把2个椭圆按照这样放,那这些因数应该怎么填?在你自己的纸上填一填。(一个同学黑板上贴)为什么这么填,你是怎么想的?相交部分填1、2、4,表示12和16的公因数,另2部分表示它们剩余的因数。因此,我们把1、2、4叫做16和12的公因数;其中,4是最大的公因数,叫做最大公因数。揭示课题:最大公因数黑板上的这图画,叫做集合图,用它来表示,可以比较直观地表示出两个数的公因数。2、教学例2:怎么求18和27的最大公因数?接写来我们来算一下18和27的最大公因数,请大家拿出草稿纸,在你的纸上算一算。学生自主活动,在小组中交流,可能会有以下方法:A:分别列出两个数的因数,再找最大公因数B:先找出18的因数,再从18的因数中找出27的因数C:先找出27的因数,再从27的因数中找出18的因数D:利用分解质因数找最大公因数学生汇报,教师记录:18的因数有:1、2、3、6、9、1827的因数有:1、3、9、27公因数有:1、3、9最大公因数是:9练习:找出下面每组数的最大公因数:15和12,30和45(请2个学生到黑板做板演)3、公因数和最大公因数之间的关系。现在黑板上有三组数,分别列出了它们的公因数和最大公因数,请同学们仔细观察两个数的公因数和最大公因数有什么关系?通过讨论得出:所有的公因数都是最大公因数的因数。三、应用拓展1、找出每组数的最大公因数,做完后说说你发现了什么?(1)4和815和609和27(2)1和71和121和25(3)8和914和1578和792、按要求写出两个数,使它们的最大公因数是1。(1)两个数都是质数:(2)两个数都是合数:(3)一个质数一个合数:3、玫瑰花72朵,玉兰花48朵,用这两种花搭配成同样的花束(正好用完,没有剩余),最多能扎成多少束?每束有几朵玫瑰花和玉兰花?四、课题回顾,布置作业这节课我们学习了什么,你有什么收获?

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