最大公因数教学设计黄村小学王建家教学内容：人教版小学数学五年级下册第79—81页。教学目标：1、经历具体的操作活动，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数，在探究中体会数形结合的数学思想。2、在探索寻找公因数和最大公因数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。3、会运用公因数，最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。教学重点、难点：理解公因数和最大公因数以及求2个数的公因数和最大公因数。教学准备：若干张长16cm,宽12cm的长方形纸以及若干张1cm,2cm3,cm,4cm的正方形纸和尺子。教学过程：一、创设情景，动手操作1、出示主题图：陈老师家贮藏室的地面长16分米，宽12分米。如果要用边长是整分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？师：同学们，仔细读要求，你们认为解决这个问题要注意什么？预设：A：铺满B：使用的地砖是整块C：铺的地砖是正方形D：地砖必须是整分米数2、动手操作准备了一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸，那我们现在就用这张纸代替贮藏室的地面，根据上面的4点要求，利用手中的小正方形摆一摆，也可以画一画，或者算一算，看谁的方法多。学生动手操作，教师巡逻指导。哪个小组愿意把你们的结果告诉大家？教师根据学生汇报，记录：1cm，2cm，4cm（教师幻灯片出示已画好的纸）二、发现问题，合作探究1、教学例1：认识公因数和最大公因数还有其他的摆法么？为什么3cm的正方形不行，而1cm，2cm，4cm却可以？因为1cm既是16的因数，又是12的因数。2cm既是16的因数，又是12的因数。4cm既是16的因数，又是12的因数。而3cm只是12的因数，却不是16的因数。也就是说，只有当既是12的因数，又是16的因数，才能符合标准。那么，除了1、2、4，12和16还有其他的因数么？把他们所有的因数填入椭圆中。（一个同学黑板上贴，其他同学自己纸上）（出示两个用硬纸板剪成的椭圆，分开贴在黑板上。）（再出示2个椭圆，按照集合图的形式放）如果把2个椭圆按照这样放，那这些因数应该怎么填？在你自己的纸上填一填。（一个同学黑板上贴）为什么这么填，你是怎么想的？相交部分填1、2、4，表示12和16的公因数，另2部分表示它们剩余的因数。因此，我们把1、2、4叫做16和12的公因数；其中，4是最大的公因数，叫做最大公因数。揭示课题：最大公因数黑板上的这图画，叫做集合图，用它来表示，可以比较直观地表示出两个数的公因数。2、教学例2：怎么求18和27的最大公因数？接写来我们来算一下18和27的最大公因数，请大家拿出草稿纸，在你的纸上算一算。学生自主活动，在小组中交流，可能会有以下方法：A：分别列出两个数的因数，再找最大公因数B：先找出18的因数，再从18的因数中找出27的因数C：先找出27的因数，再从27的因数中找出18的因数D：利用分解质因数找最大公因数学生汇报，教师记录：18的因数有：1、2、3、6、9、1827的因数有：1、3、9、27公因数有：1、3、9最大公因数是：9练习：找出下面每组数的最大公因数：15和12，30和45（请2个学生到黑板做板演）3、公因数和最大公因数之间的关系。现在黑板上有三组数，分别列出了它们的公因数和最大公因数，请同学们仔细观察两个数的公因数和最大公因数有什么关系？通过讨论得出：所有的公因数都是最大公因数的因数。三、应用拓展1、找出每组数的最大公因数，做完后说说你发现了什么？（1）4和815和609和27（2）1和71和121和25（3）8和914和1578和792、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。（1）两个数都是质数：（2）两个数都是合数：（3）一个质数一个合数：3、玫瑰花72朵，玉兰花48朵，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？每束有几朵玫瑰花和玉兰花？四、课题回顾，布置作业这节课我们学习了什么，你有什么收获？
