1.《探究牛顿的冷却模型》教学设计VIP专享VIP免费

教学设计课题名称探究牛顿的冷却模型课型实验课课时共（1）课时完成1.教学内容分析本课内容是在学生学习了函数模型及其应用的基础上进一步利用通过实验收集数据并建立函数模型来进行研究的。该教学内容旨在建立生活与数学的紧密联系，引导用积极的生活经验与态度认同正确的人生价值观，与此同时，培养学生的运算能力、数学建模思想、推理能力和数据分析观念、应用意识。2.学习者分析对于高一的学生来说，对一切高中知识都充满了求知欲，特别是本课时与日常生活紧密相关，再加上学生在知识储备上已经学习过指数函数图象及其性质和函数模型及其应用，他们有足够的学科能力在教师的引导下去探究牛顿冷却模型，但在此探究建立适当的函数模型的过程中，会碰到困难，这本就是数学建模中的难点。3.学习目标确定（1）、理解数学建模的意义，掌握数学建模的步骤与方法；（2）、在牛顿冷却模型的建立及解决问题的过程中，体会数学在生活中的应用价值；（3）、通过冷、热水管谁先结冰问题认识数学与其他学科的关系及事物的联系性和综合性。4.学习重点难点对数据进行分析整理，根据散点图建立适当的函数模型5.学习评价设计通过数据、图象的分析，如何选择合适的函数模型6.学习活动设计教师活动学生活动活动一：情景引入教师活动11、播放视频。2、引导学生思考以下问题。问题1：平时烧开的水要冷却到多少摄氏度才可以喝呢？问题2：一杯250ml的开水（100℃）温度降到50℃大约需要等待多少时间？问题3：有什么方法能找出物体冷却过程中温度与时间的关系式？学生活动11、观看视频。2、思考并回答以上3个问题，全班交流。活动意图说明：从生活习惯和身体健康息息相关出发，由晨起饮用的第一杯水为视频材料引入，激发学生学习热情。活动二：实验探究教师活动2教师布置任务，让生提前回家自主模拟实验探究:一杯250ml的开水（100℃）温度降到室温。1.课前让学生回家自主模拟实验，并记录数据。2.请该同学上台讲解实验过程并展示实验结果。3、教师根据学生反馈回来的实验数据，在Excel上操作生成相应的散点图。学生活动2学生回家提前进行实验探究实验探究:一杯250ml的开水（100℃）温度降到室温大约需要多少时间？探究方法：1、学生回家自主模拟实验，通过对水温考察，收集统计记录数据。2、学生上台讲解实验过程并展示实验结果。3、课堂全班展示交流、根据实验数据，在Excel上并生成散点图。活动意图说明通过学生的自主探究培养学生的动手实践能力、自主探究能力，在探究的过程中体会数学与生活之间的联系，激发学习数学的兴趣。活动三：问题探究教的活动3教师提出问题，激发学生思维碰撞。问题1：根据点的分布特征，你认为用什么样的函数模型来模拟更合适?写出你认为合适的模型，并说说你的道理。问题2:如果水温的初始温度为θ1，环境温度是θ0，经过时间t后水的温度是θ，联系实际，我们想要的函数模型中的参数能否确定?怎么确定？问题3：现在你能否根据牛顿的冷却模型算出一杯250ml的开水温度降到50℃时大约需要多久呢?它和我们测出的时间一致吗？学的活动3学生按要求解决教师提出的问题根据问题1先独立在导学单问题1下方完成上述问题，完成后举手回答。得出初步模型：θ=at2+bt+c,t∈[0,+∞)按以下要求，解决问题21.独立在导学单问题2下方完成上述问题，完成后组内订对答案，交流思路。2.组长主持，依次发言，总结后，派一名代表上台展示。3.展示同学邀请其他小组补充或提问。进一步完善模型:θ=(θ1−θ0)e−kt+θ0,t∈[0,+∞)生根据问题3先独立在导学单问题3下方完成上述问题，完成后组内订对答案，并准备派一名代表上台展示。活动意图说明通过一步步探究问题，让学生体会建立函数模型的过程活动四：实验检验教师活动4检验:（通过模型计算结果和实验数据是否大致吻合）θ当=50时，可得50=(100−15)e−0.04t+15则e−0.04t=717⇒lne−0.04t=ln717⇒t≈22（教师将实验数据输入EXCEL表中生成函数图象，再与散点图对应，看是否重合，进行进一步检验。）经检验，符合实际学生活动4学生在问题3的基础上，通过模型计算结果和实验数据是否大致吻合来检验模型是否符合实际，并用图形计算器作为辅助计算工具...