第二十七章相似27.2.127.2.1相似三角形的判定（相似三角形的判定（33））倍速课时学练相似三角形的判定方法有几种？1.定义判定法：3.边边边判定法:（SSS）4.边角边判定法:（SAS）2.平行判定法:比较复杂，烦琐只能在特定的图形里面使用知识回顾2.这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？3.两角对应相等的两个三角形一定相似吗？三个内角对应相等探究：相似三角形的判定定理（3）—AA想一想：想一想：1.观察你与老师的直角三角尺(30度与60度)，它们会相似吗？1.观察你与老师的直角三角尺(30度与60度)，它们会相似吗？它们相似它们相似两角对应相等的两个三角形一定相似两角对应相等的两个三角形一定相似两角分别相等4.根据以上分析，你能得出什么结论？4.根据以上分析，你能得出什么结论？两角分别相等的两个三角形相似（类似于AA）.两角分别相等的两个三角形相似（类似于AA）.判定三角形相似的定理（3）用数学符号表示：A′B′C′ABC∠A=∠A′∠A=∠A′∠B=∠B′∠B=∠B′推出推出△ABC∽△A′B′C′.如何证明这个结论呢？相似三角形的判定定理（3）：相似三角形的判定定理（3）：已知:如图△ABC和△A’B’C’中,A=A’∠∠，∠B＝∠B’.求证:ABCA’B’C’.△∽△证明:在△ABC的边AB上截取AD=A’B’A’B’C’ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE＝∠B’,∴△ABC∽△A’B’C’.∴△ADE≌△A’B’C’(ASA) ∠B=∠B’,又AD＝A’B’，∠A＝∠A’.∠ADE=B∠求证：两角分别相等的两个三角形相似.求证：两角分别相等的两个三角形相似.分析：要证明△ABCA’B’C’∽△，可以先作一个△A’DE与△ABC全等，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABCA’B’C’△联系起来．已知：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD解: DE∥BC，EF∥AB（已知）∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两角分别相等的两个三角形相似）练习1已知：如图，弦AB和CD相交于⊙o内一点P.求证:PA·PB=PC·PDABCDPO证明:连接AC、BD ∠A、∠D都是CB所对的圆周角⌒∴∠A=∠D同理:∠C=∠B∴△PAC∽△PDBPBPCPDPA即PA·PB=PC·PD练习2学习例2如图：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.解： ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A,∴△AED∽△ABC如图：Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.解： ED⊥AB，∴∠EDA=90°.又∠C=90°，∠A=∠A,∴△AED∽△ABCABAEACADCCBBAAEEDD41058ABAEACAD探究：直角三角形相似的判定方法想一想：想一想：我们已经学习了三角形相似的三个判定定理：SSS、SAS、AA，你能根据这三个定理推导出直角三角形特殊的判定方法吗？我们已经学习了三角形相似的三个判定定理：SSS、SAS、AA，你能根据这三个定理推导出直角三角形特殊的判定方法吗？直角三角形相似的判定方法：直角三角形相似的判定方法：1.HL,即斜边和一条直角边成比例（相当于SSS）；1.HL,即斜边和一条直角边成比例（相当于SSS）；2.两组直角边成比例（相当于SAS)；2.两组直角边成比例（相当于SAS)；3.一组锐角相等（相当于AA）.3.一组锐角相等（相当于AA）.求证：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.求证：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.已知:如图，RtΔABC与RtΔA'B'C‘中，∠C=∠C'=90°''''CAACBAABACBA'B'C'RtΔABCRt∽ΔA'B'C‘.'.','',''''CkAACBkAABkCAACBAAB则证明：设.''''''2222CABACBACABBC，由勾股定理，得.''''''''''''''''''''222222222kCBCBkCBCABAkCBCAkBAkCBACABCBBC.''''''CAACBAABCBBC分析：引进相似比k.分析：引进相似比k.求证:RtΔABC∽RtΔA'B'C'求证:RtΔABC∽RtΔA'B'C'判断题：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.()(3)所有的等边三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.()(6)有一个角相等的两个...
