www.3xyg.com三峡艺术高级中学1．1命题及其关系1．1命题及其关系www.3xyg.com三峡艺术高级中学学之趣教材基础自主热身www.3xyg.com三峡艺术高级中学目标要求：1．了解命题的概念，认识命题的结构．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式．2．了解四种命题的概念，认识四种命题的结构，会写某命题的逆命题、否命题和逆否命题．3．认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系．会利用命题的等价性解决问题．www.3xyg.com三峡艺术高级中学重点关注：1．命题的概念及结构(重点)．2．四种命题之间的相互关系(重点、难点)．3．命题真假的判断(难点、重点).www.3xyg.com三峡艺术高级中学1.一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．一个命题可以写成“若p，则q”的形式，其中p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．www.3xyg.com三峡艺术高级中学3．一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若q，则p”．www.3xyg.com三峡艺术高级中学4．如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若非p，则非q”．www.3xyg.com三峡艺术高级中学5．如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若非q，则非p”．www.3xyg.com三峡艺术高级中学6．四种命题之间的关系：四种命题的真假性之间的关系如下：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.www.3xyg.com三峡艺术高级中学思考讨论1.如何理解两个命题的关系是相互的？提示：互逆命题、互否命题与互为逆否命题之间的关系是指两个命题的关系，它们之间是相互的．例如，“两直线平行同位角相等”，它的逆命题是“同位角相等两直线平行”；若“同位角相等两直线平行”指定为原命题，则“两直线平行同位角相等”就称为原命题的逆命题．www.3xyg.com三峡艺术高级中学2.四种命题的真假性之间的关系是什么？提示：(1)原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假．(2)原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假．(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真．(4)互为逆否的命题是等价命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和否命题是一对互为逆否的命题，所以它们同真同假．www.3xyg.com三峡艺术高级中学综合上述四条可知，在同一个命题的四种命题中，真命题的个数要么是0个，要么是2个，要么是4个，即真命题的个数为偶数个，假命题也是偶数个．www.3xyg.com三峡艺术高级中学3.互为逆否关系的命题同真同假，有何应用？提示：(1)可以判断命题真假的个数．(2)在直接证明某一个问题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接证明原命题为真命题.www.3xyg.com三峡艺术高级中学你能准确迅速地完成以下问题吗？1．下列语句不是命题的有()①x2－3＝0②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5④5x－3>6A．①③④B．①②③C．①②④D．②③④【解析】①④不能判断真假，②不是陈述句．【答案】Cwww.3xyg.com三峡艺术高级中学2．“若x2＝1，则x＝1”的否命题是()A．若x2≠1，则x＝1B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠1【解析】“若p，则q”的否命题为“若非p，则非q”．【答案】Cwww.3xyg.com三峡艺术高级中学3．命题“若a>b，则a－5>b－5”的逆否命题是()A．若ab－5，则a>bC．若a≤b，则a－5≤b－5D．若a－5≤b－5，则a≤b【解析】“若p，则q”的逆否命题为“...
