八年级数学（上）§1.2能得到直角三角形吗？导学案课型：新授型备课人：杨怡教学重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。教学难点：运用直角三角形判别条件解题教学过程一、创设情境，激发学生兴趣、导入课题展示一根用13个等距的结把它分成等长的12段的绳子，请三个同学上台，按老师的要求操作。甲：同时握住绳子的第一个结和第十三个结。乙：握住第四个结。丙：握住第八个结。拉紧绳子，让一个同学用量角器，测出这三角形其中的最大角。问：发现这个角是多少？这是古埃及人曾经用过这种方法得到直角，这个三角形三边长分别为多少，这三边满足了哪些条件？是不是只有三边长为3、4、5的三角形才可以成为直角三角形呢？现在请同学们做一做。二、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c。①6，8，10②5、12、13③7、24、25④8、15、171、这三组数都满足吗？2、分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3.如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理，用来判定直角三角形）。4.满足的三个正整数，称为勾股数勾股数的特点是5.今后我们可以利用“三角形三边a、b、c满足时，三角形为直角形”来判断三角形的形状，同时也可以用来判定两条直线是否垂直的方法。三、讲解例题例1一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？解：在△ABD中，∵∴△ABD为直角三角形∠A=90°在△BDC中,∵∴△BDC是直角三角形，且∠CDB=90°∴这个零件符合要求。四、达标练习：⒈下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由．⑴9，12，15；⑵15，36，39；⑶12，35，36；⑷12，18，22．⒉已知∆ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_______三角形,______是最大角.⒊四边形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求这个四边形的面积．ABC北FDABCE4．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。①9，12，15；②15，36，39；③12，35，36；④12，18，225．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（）A.250B.150C.200D.不能确定3．如图：在中，于，，则是（）A.等腰三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定5一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？.6.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。7.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？8一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？.五、小结1、满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．2、满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．DABC①②③⑥⑤④CC1312534DABBAD
