时间：2014年9月4日一周星期四累计4节探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（2）目标设计：1、巩固反比例函数图象的画法及的符号与函数图象的关系；2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式；3、培养学生自主探究知识的能力。重点难点：1、反比例函数的性质；2、依据性质判断函数图象所在象限等。探究准备：投影片、作图工具等。探究过程：一、复习导入：1、反比例函数的性质：2、一次函数的性质：3、反比例函数与一次函数之间的异同：（图象、的符号与函数值的关系）二、新知探究：例题：已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）。⑴求出这个反比例函数的解析式；⑵经过点A的正比例函数的图象与此反比例函数还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，请说明理由。分析：⑴设此反比例函数的解析式为（），则∴∴此反比例函数的解析式为。⑵∵A点也在正比例函数的图象上∴则∴此正比例函数的解析式为∴此正比例函数的图象经过二、四象限。又由⑴可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为，则与A（-2，3）是关于原点对称两点，而点A（-2，3）在第二象限内，所以点必在第四象限内，其坐标为（2，-3）。2、已知反比例函数，分别依据下列条件确定的取值范围：⑴函数图象位于第一、三象限；⑵在每一象限内，随的增大而增大。分析：⑴∵函数图象位于第一、三象限∴，即⑵依题意，有，∴3、已知反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而减小，求的值并写出解析式。分析：依题意，有即∴∴此反比例函数的解析式为，即。探究：反比例函数中的比例系数的几何意义。如图，过双曲线上任一点作轴、轴的垂线PM、PN，所得矩形PMON的面积∵（）∴∴即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为。三、练习：1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A是图象上任意一点，AM⊥轴与M，O是原点，如果，求这个反比例函数的解析式。2、已知正比例函数与反比例函数的图象都经过A（M，1）点，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。（2005·常德市）四、小结：在牢记图象的基础上灵活练习。五、作业：1、课堂：《基础训练》P34；2、课外：同上。xyONPMxyOA
