指数函数导学案VIP专享VIP免费

3．1．2指数函数（1）-----------------------------------------------课前预习案-----------------------------------------------【预习目标】1.了解指数函数模型实际背景，认识数学与现实生活及其它学科的联系；2.了解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握具体指数函数的性质.（重、难点）【预习探究】（参见教材P90至P92）：探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念（时间10分钟）实例：A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其它物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么残留量y随时间x（单位：年）的函数关系式是什么（设最初的质量为1）？问题：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？※获取新知：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.试试身手：指出下列函数中哪些是指数函数①②③④⑤⑥⑦其中指数函数有我还存在的疑问：知识点拨：规定的理由：如果，对于任何实数，是一个常量，没有研究的必要如果，如果，对于的某些值，可使无意义，比如：在…，都无意义为了便于研究，故规定探究任务二：指数函数的图象和性质（时间20分钟）问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？提示：研究方法：画出函数图象（列表、描点、连线），结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性．作图：在同一坐标系内，画出下列指数函数图象：列表：—19—…0.1250.250.51248……84210.50.250.125……3210-1-2-3…x…0.1250.250.51248……84210.50.250.125……3210-1-2-3…xxy2xy21根据以上两个函数的图象，归纳出这两个指数函数的性质图象性质定义域：定义域：值域：值域：过点：（0，）过点：（0，）单调性：单调性：试试身手：利用上述两个指数函数的性质，比较下列各组中两个值的大小：（1）；（2）；我还存在的疑问：-------------------------------课中探究案-----------------------------------【学习目标】1.了解指数函数模型实际背景，认识数学与现实生活及其它学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出指数函数的图象，掌握指数函数的性质.（重、难点）课前准备：复习：零指数、负指数、分数指数幂的定义（1）（其中）；（2）（其中）；（3）；(）新课导学：课堂新知1：一般地，函数叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.典型例题：例1．已知指数函数的图象过点，求的值.【我的收获】确定指数函数解析式需要确定的量是—20—探究：问题1.将《课前预习案》中探究任务二的两个指数函数的底数变为3和后，验证你归纳的结论是否仍然成立？问题2.通过作图，你发现指数函数的图象及性质大致分几种类型？课堂新知2：指数函数的图象与性质：的范围图象性质定义域：值域：恒过点：单调性：我的收获：影响函数图象特征及性质的主要因素是典型例题：例2．利用指数函数的性质，比较下列各组中两个值的大小：（1）；（2）；（3）；（4）【我的收获】利用或利用比较大小；变式、已知下列不等式，试比较m、n的大小：（1）.；（2）应用1.求下列函数的定义域：应用2.求下列函数的值域—21—【我的收获】求指数函数的“限制函数”的值域要注意当堂检测：（时量：8分钟满分：10分）计分：1.函数是指数函数，则的值为（）.A.1B.2C.1或2D.任意值2．指数函数①，②满足不等式，则它们的图象是（）.3.比较大小：（1）(2)4.函数的定义域为5.当时，函数的值域是课堂小结：通过本节课的学习，我学会了：我的困惑和不足：自主评价：我完成本节导学案的情况为，继续努力。A.很好B.较好C.有待提高----------------------------课后巩固案--------------------------------【巩固与提高】1.下列函数中，指数函数的个数为（）①②③④⑤A.0B.1C.2D.32.设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（）.A.y=ax的图象与y=a－x的...