二次函数与平行四边形及答案1．(2008深圳)如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．1图9yxOEDCBAGABCDOxy图102.，（2009广西河池）如图12，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．3．（本题满分10分）（2009广西柳州）如图11，已知抛物线baxaxy22（0a）与x轴的一个交点为(10)B，，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的解析式；②点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以EFAB，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标．2ODBCAxyE图124．（本小题满分10分）（2009黑龙江齐齐）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．5．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21410189yxx与x轴的交点为点与轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动，线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P，Q移动的时间为t（单位:秒）（1）求A，B，C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程；3OxyABCD图11xAOQPBy（3）当0＜t＜92时，△PQF的面积是否总为定值?若是，求出此定值，若不是，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形?请写出解答过程．（2009黄冈）6、解答题（本题14分）（2009抚顺）26．已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；（3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点．是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．4yxOPAEDQCB（第20题图）FBAOCyx（第26题图）7．（本小题满分12分）(2009内蒙包头)已知二次函数（）的图象经过点，，，直线（）与轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线（）上有一点（点在第四象限），使得为顶点的三角形与以为顶点的三角形相似，求点坐标（用含的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，请求出的值及四边形的面积；若不存在，请说明理由．8．（本题满分14分）（2009内蒙赤峰）如图，的顶点坐标分别为与轴的交点为点坐标为，以点为顶点轴为对称轴的抛物线过点．（1）求该抛物线的解析式．（2）将沿折叠后得到点的对应点，求...
