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26[1].1.3二次函数y=ax2-k的图象aVIP免费

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26.1.3二次函数26.1.3二次函数kaxy2的图象和性质复习1、二次函数的图象及性质:2axyxyo22xy221xy(1)图象是;(2)顶点为,对称轴为;复习1、二次函数的图象及性质:2axy、xyo22xy221xy(3)当a>0时,抛物线开口向,顶点是最点,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,a值越大,开口越;复习1、二次函数的图象及性质:2axyxyo22xy221xy(4)当a<0时,抛物线开口向,顶点是最点,在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而,a绝对值越大,开口越.例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2-1的图象解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…然后描点连线,得到y=x2+1,y=x2-1的图象.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?抛物线y=x2+1:开口向上,顶点为(0,1).对称轴是y轴,抛物线y=x2-1:开口向上,顶点为(0,-1).对称轴是y轴,y=x2+1y=x2-1抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系?y=x2+18642-2-55xyy=x2-1y=x2把抛物线y=x2向下平移1个单位,就得到抛物线y=x2-1;抛物线y=x2向上平移1个单位,就得到抛物线y=x2+1。请思考:抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?(1)得到y=2x2+5(2)得到y=2x2-3.4探究-4-3-2-101234987654321-1xy2xy32xy22xy-2三、观察三条抛物线:(1)开口方向是什么?开口都向上探究-4-3-2-101234987654321-1xy2xy32xy22xy-2三、观察三条抛物线:(2)开口大小有没有变化?没有变化探究-4-3-2-101234987654321-1xy2xy32xy22xy-2三、观察三条抛物线:(3)对称轴是什么?对称轴是y轴探究-4-3-2-101234987654321-1xy2xy32xy22xy-2三、观察三条抛物线:(4)顶点各是什么?(0,3)(0,0)(0,-2)探究-4-3-2-101234987654321-1xy2xy32xy22xy-2三、观察三条抛物线:(5)增减性怎么样?对称轴左侧递减对称轴右侧递增42-2-4-6-8y-10-5510xO108642-2y-10-5510xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2一般地,抛物线y=ax2+k有如下性质:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是y轴;(3)顶点是(0,k)。试说出函数y=ax2+k(a、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并填写下表.向上向下y轴y轴(0,k)(0,k)|a|越大开口越小,反之开口越大。例1在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象:分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。你能说出抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗?221xy2212xy2212xykxy221•例2结合图象,试说明:分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=x2得到抛物线y=x2+2和y=x2-2?如何由抛物线y=x2+2得到抛物线y=x2-2?21212121211、分别说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标:(1)y=-x2+1(2)y=x2-2、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位,会得到抛物线.3、31把抛物线y=-x2-2向下平移4个单位,会得到抛物线.31把抛物线y=3x2向下平移4个单位,写出平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标。解:把抛物线y=3x2向下平移4个单位,得到抛物线y=3x2-4,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,-4)。练习1.把抛物线向下平移2个单位,可以得到抛物线,再向上平移5个单位,可以得到抛物线;2.对于函数y=–x2+1,当x时,函数值y随x的增大而增大;当x时,函数值y随x的增大而减小;当x时,函数取得最值,为。221xy2212xy3212xy<0>0=0大13.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1,y1),(x2,y2)且x1<x2<0,则y1y2(填“<”或“>”)C

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