2.9函数的图像姓名§2.9函数的图像2014高考会这样考1.考查基本初等函数的图象；2.考查图象的性质及变换；3.考查图象的应用．复习备考要这样做1.会画一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数的图象；2.掌握常见的平移、伸缩、对称三种图象变换；3.利用图象解决一些方程解的个数，不等式解集等问题，巩固数形结合思想．1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)――→y＝－f(x)；②y＝f(x)――→y＝f(－x)；③y＝f(x)――→y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)――→y＝logax(a>0且a≠1)．(3)翻折变换①y＝f(x)――→y＝|f(x)|.②y＝f(x)――→y＝f(|x|)．(4)伸缩变换①y＝f(x)y＝f(ax)．②y＝f(x)――――――――――――――――――――――――――――→y＝af(x)．一．自测1．为了得到y＝×2x的图象，可以把函数y＝2x的图象向________平移________个单位长度．2.设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是______________．高三3班一轮复习讲义第1页共4页2.9函数的图像姓名3．把函数y＝f(x)＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是______________．4.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f的值为________．5．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是______________．二．典型例题题型一作函数图象1.分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1;(4)y＝.变式.函数的图象：(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝10|lgx|.题型二识图、辨图2.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是下列图形中的________(填序号)．题型三函数图象的应用3.已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；高三3班一轮复习讲义第2页共4页2.9函数的图像姓名(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}．变式.(1)(2011·课标全国)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有________个．(2)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．课后作业一、填空题1．若函数f(x)＝loga(x＋b)的大致图象如图所示，其中a，b(a>0且a≠1)为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是________．(画出来)2．(2012·北京改编)函数f(x)＝x－x的零点的个数为________．3．已知下列曲线：高三3班一轮复习讲义第3页共4页2.9函数的图像姓名以及编号为①②③④的四个方程：①－＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．4．(2011·北京)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．5．已知函数y＝，将其图象向左平移a(a>0)个单位，再向下平移b(b>0)个单位后图象过坐标原点，则ab的值为________．二、解答题6．已知函数f(x)＝.(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．高三3班一轮复习讲义第4页共4页
