第6章反比例函数2.反比例函数的图象与性质(第二课时)复习回顾1.反比例函数是一个怎样的图象？2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；反比例函数的图象是双曲线当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.巩固测试：1.写出反比例函数的表达式:________________.2.反比例函数的图象是____________.3.反比例函数的图象在第_________象限内.4.反比例函数经过点(m，2)，则m的值______.5.反比例函数的图象经过点(2，-3),则它的表达式为_______________.双曲线2yx4yx2kyx6yx二、四(0)kykkx是常数，1、观察反比例函数的图象，回答下列问题：xyxyxy6,4,2(1)函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内x>0时，图象在第一象限；x<0时，图象在第三象限。在每一个象限内，y随x的增大而减小。(2)当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？(3)在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？探究246,,yyyxxx如果k=－2,－4,－6,那么的图象又有什么共同特征？(1)函数图象分别位于哪个象限内？(2)在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大(3)它们是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？x>0时，图象在第四象限；x<0时，图象在第二象限归纳：反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y随x值的增大而减小；反比例函数的图象是。当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y随x值的增大而增大.双曲线1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有______________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx(1)(2)(3)(4)及时练习2.(1)已知点(-6，y1)、(-4，y2)在反比例函数的图象上，则y1y2。6yx(3)已知点(-4，y5)、(6，y6)在反比例函数的图象上，则y5y6。<(2)已知点(4，y3)、(6，y4)在反比例函数的图象上，则y3y4。6yx<>6yx3.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1BPQSS11SS22S1、S2有什么关系？为什么？RS3想一想xkyS1=S2S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3在反比例函数的图象上任取两点P、Q。过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积S2.S1与S2有什么关系？为什么？2、k的几何意义一个反比例函数在第四象限的图象如图所示，若A是图象上任意一点，AMx⊥轴于M，O是原点．如果ΔAOM的面积为3，那么这个图象的解析式是什么？典例精析解：由题意得SΔAOM=∴＝∴k=±612k＝32×3＝k6又∵图象是双曲线在第四象限的一支，∴k=-6∴图象的解析式为6(0)yxx及时练习2.如图，A是反比例函数上一点，ABy⊥轴于点B，且RtΔAOB的面积为3，则k=．kyx1.如图，在反比例函数y=(x>0)的图象上任取一点M，过M作y轴、x轴的垂线，垂足是P、Q，那么四边形OQMP的面积为。2x1题2题2-63.如图，P(x，y)是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx⊥轴于点A，PBy⊥轴于点B随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A．不变B.增大C.减小D.无法确定A11、、反比例函数的性质反比例函数的性质::小结(1)(1)反比例函数反比例函数y=k/xy=k/x的图象，当的图象，当k>0k>0时时,,图象位于图象位于第一、三第一、三象限，象限，在每一象限内，在每一象限内，yy的值随的值随xx的的增大而减小增大而减小；当；当k<0k<0时，图象时，图象位于位于第二、四第二、四象限，在每一象限内，象限，在每一象限内，yy的值随的值随xx的的增大而增增大而增大大。。(2)(2)对称性：对称性：反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形中心对称图形；；22、、kk的几何意义的几何意义又是以又是以y=xy=x和和y=-xy=-x为对称轴的为对称轴的轴对称图形轴对称图形。。在反比例函数在反比例函数y=k/xy=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线的垂线((或平行线或平行线))，与坐标轴所围成的，与坐标轴所围成的k＝矩形S33、数学思想、数学思想数形结合的数学思想。数形结合的数学思想。
