面积最值问题阿城八中齐维春阿城八中齐维春二次函数的应用二次函数的应用挑战自我直击中考（（20112011哈尔滨哈尔滨2424题）手工课上，小明准备做一个形题）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为为60cm60cm，菱形的面积，菱形的面积SS（单位：（单位：cmcm22）随其中一条对）随其中一条对角线的长角线的长xx（单位：（单位：cmcm）的变化而变化。）的变化而变化。（（11）请直接写出）请直接写出SS与与xx之间的函数关系式（不要求写出之间的函数关系式（不要求写出自变量自变量xx的取值范围）；的取值范围）；（（22）当）当xx是多少时，菱形风筝面积是多少时，菱形风筝面积SS最大？最大面积是最大？最大面积是多少？多少？ODABCabacyabxcbxax4420)ay2)2值最大（小时，当（数参考公式：对于二次函x30x21x60x212）（S有最大值s021-a,3021230a2bx时）（当450214300214a4bac422）（）（有最大值，且最大ss解：（1）解：（1）（2）（2）∴当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450cm2。∴当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450cm2。(2012(2012中考试题）中考试题）小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为三角形中，长度为x(x(单位：单位：cm)cm)的边与这的边与这条边上的高之和为条边上的高之和为40cm40cm，这个三角形的，这个三角形的面积面积S(S(单位：单位：cmcm22))随随x(x(单位：单位：cm)cm)的变的变化而变化．化而变化．(1)(1)请直接写出请直接写出SS与与xx之间的函数关系式之间的函数关系式((不要求写出自变量不要求写出自变量xx的取值范围的取值范围))；；(2)(2)当当xx是多少时，这个三角形面积是多少时，这个三角形面积SS最最大大??最大面积是多少最大面积是多少??如图，在ΔABC中，AB=8cm,BC=6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，当一个到达终点时另一个点也随之停止运动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ2cm/秒2cm/秒1cm/秒1cm/秒解：设动点运动时间为x秒，ΔPBQ的面积为y则AP=2xcmPB=（8-2x）cmQB=xcm=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0
