金陵中学2010—2011学年度高三数学第一学期期中考试试题注意事项:考生答题前请认真阅读注意事项及各题答案要求。1.本试卷包含填空题(第1题—第4题)、解答题(第15题—第20题)两部分。本试卷满分160分,考试时间为120分钟。2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3.作答时必须用斗5写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,把答案直接填在答题卡相应位置上.1.设集合M={x|0≤x-≤1},函数的定义域为N,则M∩N=。2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i,则z=.3.函数y=x2—2x(x∈[0,3]的值域是4.已知。且a∈(一,0),则sin()=。5.在△ABC中,AB=.A=45°,B=75°,则BC等于。6.已知直线是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值是。7.一个算法的流程图如图所示?若输入的n是100,则输出值S是。8.已知集合A=(x,y)|x一2y一l=0},B={(x,y)|ax-by+1=0},其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},则A∩B=的概率为.9.函数(其中A>0,,)的图象如图所示,则,f(0)=。10.已知在区间[1,+∞)上是单调增函数,则实数的最大值是。11.不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是。12.已知向量,设向量,则。13.设,若函数在区间上是增函数,则的取值范围是。14.对于函数,下列结论正确的是。①②有两个不等的实数解;③在R上有三个零点;④二、解答题:本大题共6小题,共90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知(1)求函数的最小正周期;(2)若,求的值。16.如图,为正三角形,平面ABC,AD//BE,且BE=AB+2AD,P是EC的中点。求证:(1)PD//平面ABC;(2)EC平面PBD。17.为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药,则在注射后的3小时内,药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。(1)若a=1,求3小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值?(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4,求正数a的取值范围。18.设,函数(1)求m的值,并确定函数的奇偶性;(2)判断函数的单调性,并加以证明。19.已知函数(1)若函数的图象的一个公共点恰好在x轴上,求a的值;(2)若p和q是方程的两根,且满足证明:当20.若存在实数k,b,使得函数和对其定义域上的任意实数x同时满足:,则称直线:为函数的“隔离直线”。已知(其中e为自然对数的底数)。试问:(1)函数的图象是否存在公共点,若存在,求出交点坐标,若不存在,说明理由;(2)函数是否存在“隔离直线”?若存在,求出此“隔离直线”的方程;若不存在,请说明理由。附加题注意事项:考生答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共四个解答题(第1题~第4题)。本试卷满分40人分,考试时间为30分钟。2.答题前,请务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。1.已知矩阵,(1)计算AB;(2)若矩阵B把直线的方程。2.已知的极坐标方程分别是(a是常数).(1)分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若两个圆的圆心距为的值。3.如图所示,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,D是棱CC1的中点。(1)证明:A1D⊥平面AB1C1;(2)求二面角B—AB1—C1的余弦值;4.某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将四本由不同作者所著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线。每连对一个得3分,连错得一1分,一名观众随意连线,他的得分记作X。(1)求该观众得分非负的概率;(2)求X的分布列及数学期望。