专题14线段定值问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题全国通用版原卷版VIP免费

专题14线段定值问题（2021·福建龙岩·中考二模）抛物线yax2b经过点A(4,0)，B(0,4)，直线EC过点1．E(4,1)，C(0,3)，点P是抛物线上点A，B间的动点（不含端点A，B），过P作PDx轴于点D，连接PC，PE．（1）求抛物线与直线CE的解析式：（2）求证：PCPD为定值；（3）若PEC的面积为1，求满足条件的点P的坐标．（2020·湖南·长沙市中考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+a+2与x2．轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为点D．点P为x轴上的一个动点．（1）求点D的坐标；（2）如图1，当点P在线段AB上运动时，过点P作x轴的垂线，分别交直线AD、BD于点E、F，试判断PE+PF是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．（3）如图2，若点P位于点A的左侧，满足∠ADP=2∠APD且AP=的解析式．13AB时，求抛物线2255（2020·湖北·武汉中考三模）如图1，抛物线y＝ax2过定点M（，）3．，与直线AB：y216＝kx+1相交于A、B两点．（1）若k＝﹣2，求△ABO的面积．（2）若k＝﹣2，在抛物线上的点P，使得△ABP的面积是△ABO面积的两倍，求P点坐标．（3）将抛物线向右平移两个单位，再向下平移两个单位，得到抛物线C2，如题图2，直线y＝kx﹣2（k+2）与抛物线C2的对称轴交点为G，与抛物线C2的交点为P、Q两点（点P在点Q的左侧），试探究22是否为定值，并说明理由．PGQG1111（2021·湖北·武汉实外九年级月考）已知，如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴正半轴交4．4于A、B两点，与y轴交于点C，直线y＝x﹣2经过A、C两点．（1）直接写出抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，若点P关于直线AC的对称点Q落在y轴上，求P点坐标；（3）现将抛物线平移，保持顶点在直线y＝x﹣N两点．①求证：MN的长度为定值；②结合（2）的条件，直接写出△QMN的周长的最小值11，若平移后的抛物线与直线y＝x﹣2交于M、4（2020·湖南·长郡中学九年级期中）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中5．点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．交点，直线AQ、请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，点P为抛物线上一动点，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标．（2021·江苏·南通市九年级6．月考）如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC，BC．已知△ABC的面积为2．（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点．过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H．若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）．点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E．连接AD并延长交MN于点F．在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．（2020·广东·广州市九年级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y7．5xm4(m为常数)的图象与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，且a≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1，y1)，M2(x2，y2)两点，试探究究过程．M1PM2P是否为定值，并写出探M1M2（2020·广东·廉江市九年级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x8．轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P...