专题14线段定值问题(2021·福建龙岩·中考二模)抛物线yax2b经过点A(4,0),B(0,4),直线EC过点1.E(4,1),C(0,3),点P是抛物线上点A,B间的动点(不含端点A,B),过P作PDx轴于点D,连接PC,PE.(1)求抛物线与直线CE的解析式:(2)求证:PCPD为定值;(3)若PEC的面积为1,求满足条件的点P的坐标.(2020·湖南·长沙市中考一模)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2ax+a+2与x2.轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点D.点P为x轴上的一个动点.(1)求点D的坐标;(2)如图1,当点P在线段AB上运动时,过点P作x轴的垂线,分别交直线AD、BD于点E、F,试判断PE+PF是否为定值,若是,请求出这个定值,若不是,请说明理由.(3)如图2,若点P位于点A的左侧,满足∠ADP=2∠APD且AP=的解析式.13AB时,求抛物线2255(2020·湖北·武汉中考三模)如图1,抛物线y=ax2过定点M(,)3.,与直线AB:y216=kx+1相交于A、B两点.(1)若k=﹣2,求△ABO的面积.(2)若k=﹣2,在抛物线上的点P,使得△ABP的面积是△ABO面积的两倍,求P点坐标.(3)将抛物线向右平移两个单位,再向下平移两个单位,得到抛物线C2,如题图2,直线y=kx﹣2(k+2)与抛物线C2的对称轴交点为G,与抛物线C2的交点为P、Q两点(点P在点Q的左侧),试探究22是否为定值,并说明理由.PGQG1111(2021·湖北·武汉实外九年级月考)已知,如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴正半轴交4.4于A、B两点,与y轴交于点C,直线y=x﹣2经过A、C两点.(1)直接写出抛物线的解析式;(2)P为抛物线上一点,若点P关于直线AC的对称点Q落在y轴上,求P点坐标;(3)现将抛物线平移,保持顶点在直线y=x﹣N两点.①求证:MN的长度为定值;②结合(2)的条件,直接写出△QMN的周长的最小值11,若平移后的抛物线与直线y=x﹣2交于M、4(2020·湖南·长郡中学九年级期中)如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点,其中5.点A坐标为(1,0),与y轴交于点C(0,﹣3).(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,连接AC,点Q为x轴下方抛物线上任意一点,点D是抛物线对称轴与x轴的BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.交点,直线AQ、请问DM+DN是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.(3)如图2,点P为抛物线上一动点,且满足∠PAB=2∠ACO.求点P的坐标.(2021·江苏·南通市九年级6.月考)如图1,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a≠0)与x轴交于点A,B.与y轴交于点C.连接AC,BC.已知△ABC的面积为2.(1)求抛物线的解析式;(2)平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P,Q两点.过P,Q向x轴作垂线,垂足分别为G,H.若四边形PGHQ为正方形,求正方形的边长;(3)如图2,平行于y轴的直线交抛物线于点M,交x轴于点N(2,0).点D是抛物线上A,M之间的一动点,且点D不与A,M重合,连接DB交MN于点E.连接AD并延长交MN于点F.在点D运动过程中,3NE+NF是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.(2020·广东·广州市九年级月考)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y7.5xm4(m为常数)的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点C.以直线x=1为对称轴的抛物线yax2bxc(a,b,c为常数,且a≠0)经过A,C两点,并与x轴的正半轴交于点B.(1)求m的值及抛物线的函数表达式;(2)设E是y轴右侧抛物线上一点,过点E作直线AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,使得以A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积;若不存在,请说明理由;(3)若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点,过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1),M2(x2,y2)两点,试探究究过程.M1PM2P是否为定值,并写出探M1M2(2020·广东·廉江市九年级月考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c交x8.轴于A、B两点(A在B的左侧),且OA=3,OB=1,与y轴交于C(0,3),抛物线的顶点坐标为D(﹣1,4).(1)求A、B两点的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)过点D作直线DE∥y轴,交x轴于点E,点P是抛物线上B、D两点间的一个动点(点P...