27.227.2三角形相似的判定三角形相似的判定（（33））复习复习1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/CB（１）．定义法（不常用）（２）．“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（３）．“三边”定理（SSS）：三边对应的比相等，两个三角形相似.（４）．“两边夹角”定理(SAS)：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似.观察观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺,它们一定相似吗？如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？ABCDFEMN∵AM=DE,A=D∠∠，AN=DF∴ΔAMNΔDEF≌，∴∠AMN=E∠，又∵∠B=E∠，∴∠AMN=B∠，∴MN//BC，∴ΔAMNΔABC∽。∴ΔDEFΔABC∽证明：在AB,AC上分别截取AM=DE,AN=DF已知:在△ABC和△DEF中,A=D,B=E,∠∠∠∠求证:ABC△与△DEF.判定定理3(AA)：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(两角两角对应相等相等，，两三角形两三角形相相似似))例2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.AEFBCD例题分析解:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（两直线平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）3.下面这些三角形中，选出一组你认为相似的三角形.9524301054530301056543304.52.5245301应用新知：选一选（1）与（4）与（5）----“两角”定理（2）与（6）--“两边夹角”定理4、判断题：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.()(3)所有的等边三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.()(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似.()×√√√√×应用新知：想一想DBAC•P48练习1、22、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明:A=A∵∠∠，∠ADC=ACB=90∠0，此结论可以称为“母子相似定理母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ΔACDΔABC∽（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBDΔABC∽。∴ΔABCΔCBDΔACD∽∽。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽射影定理：(1)AC2＝AD·AB(2)BC2＝BD·AB(3)CD2＝BD·AD例例22：：如图，弦如图，弦ABAB和和CDCD相交于圆相交于圆OO内一点内一点PP，，求证：求证：PA·PB=PC·PDPA·PB=PC·PD证明：连接证明：连接ACAC、、BDBD。。∵∠∵∠AA和∠和∠DD都是弧都是弧CBCB所对的圆周角，所对的圆周角，∴∠∴∠A=D∠A=D∠。。同理∠同理∠C=B∠C=B∠（或∠APC＝∠DPB）。。∴△∴△PACPDB∽△PACPDB∽△。。∴∴AABBCCDDPPO·O·PBPCPDPA即PA·PB=PC·PD例2.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PDABCDPO证明:连接AD、BC∵∠A、∠C都是BD所对的圆周角⌒∴∠A=∠C同理:∠D=∠B（或∠APD＝∠CPB）∴△PAD∽△PCB即PA·PB=PC·PDPBPDPCPA•对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？DEFBCADEDFEDFEDEDEFDEDEDFED如图：在直角ΔABC与直角DEF中，若AB:DF=AC:DE,求证：ΔABC∽ΔDEF'相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：“两角”定理(AA)：两角对应相等，两三角形相似。三个角对应相等三边对应成比例课堂小结课堂小结方法2：“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。方法3：“三边”定理(SSS)：三组对应的比相等，两个三角形相似.方法4：“两边夹角”定理(SAS)：两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似.（不常用）方法6：“斜边、直角边”定理(HL)：两个直角三角形的斜边和一条直角边的比对应相等，这两个直角三角形相似。
