二次函数的符号问题二次函数的符号问题知识点一:抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:开口向上a>0开口向下a<0(2)C的符号:由抛物线与y轴的交点位置确定交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0(1)a的符号:由抛物线的开口方向确定(4)b2-4ac的符号:由抛物线与x轴的交点个数确定(3)b的符号:由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0如果y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);那么AB=|x1-x2|=||axyoCx1x21、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:xyoa>0,b<0,c>0,△>0.练习2、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:xyoa>0,b>0,c=0,△>0.练习3、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:xyoa<0,b<0,c>0,△>0.练习4、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:xyoa>0,b=0,c>0,△=0.练习5、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:xyoa>0,b=0,c=0,△=0.练习6、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:xyoa<0,b>0,c<0,△<0.练习7、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点M(,a)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限cbxoya<0,b>0,c>0,D练习8、已知:一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c,它们在同一坐标系中的大致图象是图中的()xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C练习9、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a+b-c>0;a-b+c⑤>0正确的个数是()A、2个B、3个C、4个D、5个xoy-11C练习10、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中:①b>0;②c<0;③4a+2b+c>0;④(a+c)2<b2,其中正确的个数是()A、4个B、3个C、2个D、1个xoyx=1B练习11、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中下不正确的是()A、abc>0B、b2-4ac>0C、2a+b>0D、4a-2b+c<0xoy-11D练习1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么?x0402ac<ba>变式:不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是正值的条件是什么?你知道吗?不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是非负数的条件是什么?知识点二:x知识点二:2、抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的条件是什么?0402ac<ba<变式:不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是负值的条件是什么?你知道吗?不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是非正数的条件是什么?1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有()A.b2-4ac>0B.b2-4ac=0C.b2-4ac<0D.b2-4ac≤0二、典型例题分析A2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则点M(b,c/a)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限D-1a<0,b>0,c>03.(河北省)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为()B4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示,则函数值y<0时,对应的x取值范围是.-3<x<1.-3-315、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,下列结论:①a+b+c<0,②a-b+c>0;③abc>0;④b=2a中正确个数为()A.4个B.3个C.2个D.1个A6、无论m为任何实数,二次函数y=x2-(2-m)x+m的图像总是过点()A.(1,3)B.(1,0)C.(-1,3)D.(-1,0)C当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca<0,b<0,c>0x=-b/2a=-1D7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,则下列a、b、c间的关系判断正确的是()A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<08.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,则不等式bx+a>0的解为()A.x>a/bB.x>-a/bC.x