长沙市中(小)学教师统一备课用纸科目数学年级初二班级06、07、08时间2007年月日课题：§14．3等腰三角形（七）教学目标教学目标（一）教学知识点巩固等边三角形的条件及其推理证明过程．（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教材分析教学重点等边三角形判定定理的应用．教学难点1．等边三角形判定定理的应用．2．引导学生全面、周到地思考问题．实施教学过程设计教学过程Ⅰ．复习等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定．性质判定的条件等腰三角形（含等边三角形）等边对等角等角对等边“三线合一”即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形例题1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）．∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=40°（三角形内角和定理）．又∵AD⊥BC（已知），∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）．∴∠BAD=∠CAD=50°．2．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．证明：∵△ABC是等边三角形，且BD是中线，∴BD⊥AC，∠ACB=60°，∠DBC=30°．又∵CD=CE，∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°．∴∠DBC=∠E．∴DB=DE．3．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形（已知），∴∠A=∠B=∠C（等边三角形各角相等）．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．例1已知：如图2，△ABC是等边三角形，DE∥BC交AB，AC于D，E．求证：△ADE是等边三角形．引导学生分别运用推论1，推论2进行证明，并比较两种方法的优劣．例2已知：如图3，在△ABC中，AC＝CB，∠ACB＝120°，CE⊥AB于D，且DE＝DC．求证：△CEB为等边三角形．分析：(1)分解出基本图形“等腰三角形三线合一”；(2)由题目发现，证∠ECB是60°及CB＝BE，利用推论2较为简便．1．△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?①在边AB、AC上分别截取AD=AE．②作∠ADE＝60°，D、E分别在边AB、AC上．③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点．2．已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°．又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB＝30°．学生口述、教师板演解题过程．解：∵AP＝AQ＝PQ，∴△APQ是等边三角形．∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°．又∵AP＝PB，∴∠PAB＝∠PBA．又∵∠APQ＝∠PBA+∠PAB，六、课后作业教学反思
