5.4数据的波动（第一课时）一、教学目标：（一）、知识目标：经历数据离散程度的探索过程。了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值并在具体情境中加以运用。（二）、能力目标：让学生经历知识的形成过程，体验方差在实际生活中应用能力。（三）、情感目标：培养学生的数学应用和创新意识以及认真耐心、细致的学习态度和学习习惯。二、教材分析：在八年级上册，学生已研究过刻画数据“平均水平”的几个尺度，具备了一定的数据处理能力，但仅有“平均水平”还难以准确地刻画一组数据。在日常生活中，人们还常常关注数据的“波动情况”，因此，本课时教材首先通过一个实验问题情境，让学生在实际问题情境中感受到：虽然两组数据的“平均水平”相近，但在实际问题中具体意义却是千差万别，因而必须研究数据的“波动情况”。其后通过对几组数据差异的分析，逐步抽象出刻画数据波动状况的几个量度——极差、方差和标准差，并掌握利用计算器处理数据的基本能力，利用计算器回答场景中提出的问题。教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。教学难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。三、学情分析：统计活动需要同学间的合作，通过充分的研讨，强化对知识的理解，加强小合作活动的组织，组织学生学习教材中实例，让学生分析、评判，不同的人从不同的角度可以得到不同的判评结果，应鼓励学生思维多样性。四、教学准备：计算器，投影片等五、教学过程：（一）、创设情境投影课本P168引例。思考教材169页的问题。（学生分组讨论交流）（通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差）板书：极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。（二）、探究新知：1、引导学生动手计算，比较、判断数据的波动情况。如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图（投影课本169页图）问题：（1）、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？（2）、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。（3）、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？（在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差，为计算方差和标准差作铺垫。引导学生求得各个数据与这组数据的平均数的差的平方，再取平均数。）2、抽象概括，提示概念（投影）方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2设有一组数据：x1,x2,x3,……，xn,其平均数为则s2=,而s=称为该数据的标准差（既方差的算术平方根）从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。（三）、推导应用你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗？你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些？说说你是怎样算的？1、学生阅读教材170—171页的内容，掌握用计算器计算一组数据的方差和标准差的步骤2、学生分组讨论，合作交流。（通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤）（四）巩固练习：课本第172页随堂练习。（指导学生练习，师生共同评价）思考：一组数据的方差一定是正数吗？请说明理由。（五）、课堂小结：（师生共同完成）1、怎样刻画一组数据的离散程度？2、怎样求方差和标准差？（六）、布置作业：习题5.5第1、2题
