随机事件的概率【高考导航】概率是高中教材新增内容，也是重要内容之一.概率在高考中的考查越来越占有重要地位，是一个新的热点问题，且考题难度有逐渐增大的趋势.概率知识的考查可以单独出题，也可能与统计知识综合考查.【学法点拨】对于纷繁的自然现象与社会现象.如果从结果能否预知的角度去划分，可划分为两大类：一类是结果总是确定的，即在一定条件下，它出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象；另一类现象的结果是无法预知的，即在一定条件下,出现哪种结果无法事先确定,这类现象称为随机现象.随机现象虽然对于个别试验无法预知其结果，但在大量重复试验的情况下,却又呈现一种规律性,我们称为随机现象的统计规律性.概率论正是揭示这种规律性的一个数学分支.本节内容分为两小部分,第一部分介绍了“必然事件”、“不可能事件”及“随机事件”的概念的统计定义.第二部分论述了一种特殊的概率模型——古典概型.学习中要理解以上几个概念,能够利用古典概型求等可能事件的概率.【基础知识必备】一、必记知识精选重点概念(1)事件的概率：在大量进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动.这时，就把这个常数叫做事件A的概率.记作P（A）.(2)等可能事件的概率；如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P（A）=.二、重点难点突破本节内容大纲要求是:了解等可能事件概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能事件的概率.因此，重点是求等可能事件的概率.要实现这一目标，应从以下两个方面突破：（1）古典概型的特点是对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果，且这些结果出现的可能性是相等的.例如掷一枚硬币只有正、反面两个结果，且这两个结果出现的可能性对等.据此来判断题目中所求概率是否为等可能概率.（2）等可能事件的概率P（A）=既是定义，又是计算公式，等可能事件的概率是不通过大量重复试验，而只是通过一次试验中可能出现的结果进行分析和计算.难点是计算时如何应用排列、组合知识正确求出n、m的值.三、易错点和易忽略点导析在古典概型的计算中,常因n、m值的计算发生失误.从集合角度看,对古典概型来说,一次试验中等可能出现的n个结果组成一个全集I.其中各基本事件均为集合I的含有一个元素用心爱心专心115号编辑的子集，包括m个结果的事件A为I的含有m个元素的子集A.【例】一批产品，有2件次品，4件正品，每次抽一件测试.直到2件次品全部找到为止.假定抽后不放回,求在第4次测试后停止的概率.错解:由题意知,第4次恰好抽到次品,前3次中有一次抽到次品,故所求概率为P(A)==.正确解法:设4次测试恰好将2个次品找出的事件为A,则P(A)==.错解分析:审题不清,在第4次测试后停止,即表示经过4次测试恰好将2件次品全部找出,它不仅包括第4次恰好取到第2件次品,还包括前4次正好都抽到合格品的情况.即此时剩下两件必是两件次品.【综合应用创新思维点拨】一、学科内综合思维点拨【例1】在半径为R的圆周上任取A、B、C三点，试问三角形ABC为锐角三角形的概率是多少？思维入门指导：圆周上三点A、B、C能构成锐角三角形的充要条件是、、的长都小于半圆周.解：如图11-11，设圆上被A、B、C所分成三段弧中的两段弧长分别为x，y，则O＜x＜2πR，O＜y＜2πR，O＜x+y＜2πR.可能结果的全体为直角边长为2πR的等腰直角三角形，三条弦构成三角形为锐角三角形的条件是满足这些条件的区域G为图中的阴影部分，故所求概率为P==.点拨：随机现象的可能结果可看做某区域G中的一个点，这个区域可以在直线上，也可以在平面内或空间中，可能结果的全体或问题所感兴趣的结果都是无限的，而且这些结果具有等可能性.即落在区域内的概率与该区域的长度或面积或体积成正比，并且与其位置、形状无关，由于这种类型的概率用几何方法计算，故称为几何概型.【例2】已知集合M={-3，-2，-1，0,1，2}，P（a,b）表示平面上的点，a，b∈M，试求：(1)P点在第二象限的概率；(2)P点不在直线y=x上的概率.思维入门指导：确定平面上的点P（a，b）可分确定a后再确定b两步来...
