教学设计示例（一）9.1平面第一课时教学目标：1．理解平面的概念，掌握平面的画法及记法．2．理解并记住平面的基本性质．3．初步掌握用符号表示点、线、面间的关系．教具准备：投影胶片、三角板、模型．教学过程：［设置情境］日常生活中，哪些东西给我们以平面的形象？平面是如何定义的，怎么画？平面有哪些基本性质呢？［探索研究］1．平面的概念常见的桌面、黑板面、平静的水面等，都给我们以平面的形象，几何里的平面就是从这样的一些物体中抽象出来的．与之不同的是几何里的平面是无限延展的．注意：平面的概念是用描述性的语言进行说明的．2．平面的画法及表示通常我们画出直线的一部分来表示直线．同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．当我们从适当的角度和距离观察桌面或黑板面时，感到它们都很像平行四边形．因此，通常画平行四边形来表示平面（图1）．当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的2倍长．当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮部分的线段画成虚线或不画（图2）．有时根据需要也可用其他平面图形（例如三角形等）表示平面．平面通常用一个希腊字母、、等来表示，如平面、平面、平面等，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面（图1）．平面内有无数个点，平面可以认为是由它内部的所有的点组成的点集，其中每个点都是它的元素，点在平面内，记作；点在平面外，记作（图3），这里的平面看作是集合，而点看作是元素．3．平面的基本性质我们下面学习平面的基本性质的三个公理．所谓公理，就是不必证明而直接被承认的真命题，它们是进一步推理的出发点和根据．公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．从集合的角度看，这个公理就是说，如果一条直线（点集）中有两个元素（点）属于一个平面（点集），那么这条直线就是这个平面的真子集．直线也是由无数个点组成的集合，点在直线上，记作；点在直线外，记作，如果直线上所有的点都在平面内，或者说平面经过直线，记作．否则，就说直线在平面外，记作．公理1的含义如图4所示，也可以用符号表示为，，，．公理1为证明直线在平面内提供了依据．公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．注意：没有特别说明的“两个平面”，以后均指不重合的两个平面．两个不重合的平面，只要它们有公共点，它们就是相交的位置关系，交集是一条直线．如果平面和有一条公共直线，就说平面和相交，交线是，记作．公理2的含义如图5所示，也可以用符号表示为且．公理2为证明若干点共线提供了一条新的途径．公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（图6）．老师问学生：经过一点、两点或同一直线上的三点有多少个平面？过不在同一直线上的四点呢？前一问有无数个平面，后一问不一定有平面．公理中，“有且只有一个”的含义：“有”是说图形存在，“只有一个”是说图形惟一．不能仅用“只有一个”来替代“有且只有一个”，否则未表达出存在性的含义．过、、三点的平面可记作“平面”．［演练反馈］1．举例说明生活中本节公理的应用．2．填空：正方体的各顶点如图7所示，正方体的三个面所在平面、、分别记作、、，试用适当的符号填空．（1），．（2），．（3），．（4），．（5），，．3．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形．（1），（2），（3）（4），，，［参考答案］1．（略）2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；；3．（1）点在平面内，点不在平面内．（2）直线在平面内，直线不在平面内．（3）平面与交于直线．（4）直线经过平面外一点和平面内一点．图形略．［总结提炼］［学生回答，教师补充完善．］本节课主要学习了：1．平面的概念、画法及记法．2．平面的基本性质：公理，公理2，公理3．3．点在（不在）平面内，直线在（不在）平面内，两个平面交于一条直线等的符号的表示．（四）布置作业课本P7～P8习题9.11，2（1），3，4．［参考答案］略．（五）板书设计1．平面的概念2．公理1公理2公理33．练习教学...
