8.3平面向量的分解定理一、教学内容分析本节课内容是对前面向量知识的综合运用，在本章知识结构中起着承上启下的作用，是平面向量线性运算向坐标运算过渡的桥梁，是运用向量知识解决问题的理论基础.二、教学目标1.1.理解和掌握平面向量的分解定理；理解和掌握平面向量的分解定理；2.掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示;;3.3.掌握基的概念，并能够用基表示平面内的向量掌握基的概念，并能够用基表示平面内的向量;;4.4.经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、交流合作能力经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、交流合作能力..三、教学重点及难点平面向量分解定理的发现和形成过程.四、教学用具准备电脑，幻灯机，实验用的图片等等.五、教学流程设计六、教学过程设计（一）、设置情景，引入课题1.观察前面我们学过向量的加法，知道两个向量可以合成一个向量，反过来，一个向量是否可以分解成两个向量呢？下面让我们来看一个实例：用心爱心专心1设置情景，引入课堂探索探究，主动建构例题分析课堂小结布置作业1.观察实例2.思考问题3.概括讨论，提出新问题1.数学实验12.数学实验23.探究结果4.证明唯一性5.归纳概括，得出结论实例：一盏电灯，可以由电线CO吊在天花板上，也可以由电线OA和绳BO拉住.CO所受的力F与电灯重力平衡，拉力F可以分解为AO与BO所受的拉力F1和F2.2.思考：从这个实例我们看到了什么？答：一个向量可以分成两个不同方向的向量.3.概括讨论，提出新问题：如果是平面内的两个不平行的向量，是该平面内的任意一个非零向量，那么与之间有什么关系呢？（二）、探索探究，主动建构1、数学实验1实验设计：(1)实验目的：通过实验让学生探究：给定平面内的两个不平行向量，对于给定的非零向量是否能分解成方向上的两个向量，且分解是否是唯一的？(2)实验步骤：a.以四位同学为一组，给每一位同学一个图，上面有两个不平行向量和；b.每个同学先独立作图；c.小组对照，比较所分解的两向量的长度和方向是否相同.并得出结论.(3)实验报告：(由小组长发言)可以分解，且分解的长度和方向唯一的.师：既然可以分解并且是唯一的，能不能用数学式子把和的关系表示出来？生：是不平行向量，是平面内给定的向量（1）作，作，（2）作，（3）作平行四边形，则.对于给定的向量可以唯一分解成给定的两个不平行向量，那么对于任意的向量是否也可以得到同样的结论呢？下面让我们来做一个实验.2、数学实验2实验设计：(1)实验目的：通过几何画板向量分解动画，让学生体会对于任意向量都可以分解成给定的两个不平行向量，且分解是唯一的.(2)实验步骤：用心爱心专心2a.利用几何画板画出两个不平行向量，画出一个任意向量(该向量可以任意拖动终点来改变)；b.学生自己拖动从中体会其向量的任意性.(3)实验报告：(让学生来概括整实验的过程.)3、探究结果(实验报告)平面内的任一非零向量都可以表示为给定的两个不平行向量的线性组合，即，且分解是唯一的.4、证明唯一性：证明：（1）当时，（2）当时，假设，则有.由于不平行，故，即.5、概括得出定理：平面向量分解定理：如果是平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，使，我们把不平行的向量叫做这一平面内所有向量的一组基.（三）．例题分析例1：自定义两个不共线向量，求作向量.(图见课件ppt)解：1.取点，作；2．作平行四边形OACB，即为所求例2．如图：平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，分别用表示和.(图见课件ppt)解：在平行四边形ABCD中，，思考题：用心爱心专心3例3．如图，已知是不平行的两个向量，是实数，且，用表示.(图见课件ppt)解：（四）、课堂小结（五）、作业布置1、组织学生完成教材后面练习，由学生自评或互评。2.《练习》七、教学设计说明本课主要是平面向量的分解定理及简单的应用.在课堂设计上做一种新的尝试，把数学实验带入课堂，让学生通过实验探究定理的内容课堂组织形式比较新颖，引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，学生们积极的参与了整堂课的学习过程.通过实验的制作...
