19.3梯形（二）教学目标:1.能说出和证明等腰梯形的判定定理.2.能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算.3.会画出符合条件的等腰梯形.教学重点:梯形的判定及应用教学难点:解决梯形问题的基本方法.教学过程一、创设问题情景,引入新课.上节课,我们研究了梯形,并且研究了特殊的梯形—等腰梯形的概念及其性质,请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形?两腰梯形有什么性质?（学生讨论）等腰梯形是特殊的梯形,所以它具有梯形的性质,它还具有下列一般梯形所不具备的性质.同一底上两个内角相等；对角线相等；是轴对称图形.下面请同学们来做一做(老师播放课件,学生进行画、讨论、总结)在下图中的每个三角形中画一条线段.(1)怎样画才能得到一个梯形?(2)在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形呢?(1)因为梯形的上、下两底平行且不相等，所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形。(2)第（2）（3）个三角形中能够得到一个等腰梯形。在等腰三角形的两腰上分别找一点，使这两点的连线平形于等腰三角形的底边即可得到一个等腰梯形。(3)说得太好了，这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定。二、讲授新课受刚才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰梯形。请同学们靠虑下面的问题。议一议：“在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形”这个命题成立吗？能否加以证明。学生活动：（通过想一想，试一试，议一议。做一做的小活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形来处理）证法一:如图延长BA.CD相交于点E.∵∠B＝∠C（三角形中等角对边等）∴BE＝CE.∵四边形ABCD是梯形,∴AD∥BC.∴∠EAD＝∠B,∠EDA＝∠C.即AB＝CD,∴梯形ABCD是等腰梯形.证法二:如图将CD平移到AE位置.此时四边形AECD是平行四边形.则AE∥CD且AE＝CD,∴∠AEB＝∠C.又∵∠B＝∠C,∴∠B＝∠AEB.∴AB＝AE.（三角形等角对边等）∴AB＝CD.因此梯形ABCD是等腰梯形.证法三:如图作梯形ABCD的高AE、DF分别交于BC于E、F.∵梯形上、下底平行,即AD∥BC,∴AE＝DF.（夹在平行线间的垂线段相等）又∵∠AEB＝∠DFC＝90°,∠B＝∠C,∴△ABE≌△DCF.∴AB＝DC∴梯形ABCD是等腰梯形.通过活动，同学的说理能力以有了很大提高。由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法。（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。应用举例：【列2】如下图,梯形ABCD中,BC∥AD,DC∥AB.DE＝DC,∠A＝100°,求梯形其他三个内角的度数.师生共析：（1）梯形上、下底平行,可以由同旁内角互补求得∠B=80°（2）可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形,从而解决∠C和∠ADC的问题.解:∵BC∥AD,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形.∴AB=DE.又DE=DC∴AB=DC.梯形ABCD是等腰梯形,∴∠C=∠B=180°-∠A=80°,∠D=∠A=100°.补充题:画一个等腰梯形,使它的上.下底分别为4cm和10cm,高为3cm.分析:假设等腰梯形ABCD已画出,如下图,作出高AE和DF,可证得Rt△ABERt△DCF,所以EF=AD=4cm,BE=CF==3cm.于是可先画出Rt△ABE,进而确定点C,过A作AD∥BC,使AD=4cm,可确定D,连接DC,即可确定等腰梯形ABCD.画法：（1）画Rt△ABE使∠AEB=90°,AE=3cm,BE=3cm.（2）延长BE到C使BC=10cm.（3）过A作AM∥BC,且使BC、AM在AB的同旁,在AM上截取AD=10cm.（4）连接DC,则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形.（如图）（还可以启发学生思考、讨论,得多种画法）如左下图,平行移动一腰AB到DF,可在Rt△CDF中算出腰CD的长,CD=（cm）,因此可先画出等腰△DCE,从而画出等腰梯形ABCD；又如右下图利用等腰梯形轴对称图形,且对称轴是连结上、下两底中点的线段所在的直线.因此可以先画梯形ABEF使EF=3cm,EF⊥BE,BE=6cm,AF∥BE.然后利用轴对称性画出等腰梯形ABCD.三、随堂练习1;课本P119练习3,4.2,参看列1:证法三.2,画法:参看补充题.腰长=周长=2面积=2、补充练习.(1)等腰梯形与等腰三角形有哪些联系?有两各内角是70得梯形一定是等腰梯形?为什么?四、课时小结（与学生共同梳理、总结梯形的判定方法及添加辅助线的解决有关梯形问题的常用方法）等腰梯形的判定方法:(1)两腰相等(2)同底上的两个角相等梯形的画法：画出符合条件的梯形,通常先要“分析”,借助铺线找出可以画出的部分图形(等腰三角形,直角三角形等).梯形中常用的四种辅助线的添法(如下图):五、课后作业习题19.33、4、5、7、8、10.
