高一数学上 第二章 函数：2.6.2指数函数性质优秀教案VIP专享VIP免费

指数函数的性质教学目的利用指数函数的性质：定义域、值域、单调性教学过程：一、复习函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量。定义域：R值域：（0，+∞）恒过点（0，1）在R上增函数比较数的大小：单调法幂函数性质中间值法二、例题讲解例1解下列不等式22125(1)0.30.3xxxx(2)94330xx解：(1)00.31,0.3x是减函数原不等式等价于22125xxxx即23410xx(31)(1)0xx解得1{|1}3xx2(2)34330xx即(33)(31)0xx33x或031x解得{|1<0}xx或x练习解下列方程(1)1(1)()927xx(2)92640xxx解：(1)原不等式等价于32(1)33xx32(1)xx解得2x(2)变形得22322320xxxx即2(32)0xx320xx0x例2对Rx，不等式222411()22xmxmxx恒成立，求实数m的取值范围解:由题意222411()()22xxxmxm恒成立2224xxxmxm，即2(1)40xmxm恒成立0x（0，1）y(1)xyaa2(1)4(4)0mm解得{|35}mm练习对x[1,2]，不等式22x+m恒成立，求实数m的取值范围。解：原题等价于1xm对x[1,2]恒成立，即1mx在[1，2]上恒成立max(1),mxx[1,2]解得m>0例3求下列函数的值域。||(1)2xy21(2)()4xxy1(3)4321(0)xxyx(4)221xxy解：（1）||0tx，则||221xty，∴值域为[1,)（2）22111()244txxx，则2110()()44xxty141()24∴值域为(0,2]（3）212321xxy22621xx2(23)8x0,21xxt2(3)88yt值域为[8,)练习求函数232(0,1)xxyaaaa的最值。解：由题意231()24xya0xamin31,24xay，maxy不存在练习求函数2621()2xxy的单调递增区间。解：定义域为R令262txx，则26211()()22xxty101,21()2t在R上递减∴等价求262txx的单调递减区间262txx在1[4，）上递减。∴原函数的递增区间为1[4，）例4讨论函数221()()3xxfx的单调性。解：定义域为,R1212,,xxRxx2211222222221212121211221222()()(2)22111()()0,()()0331()()113()()1()33()3xxxxxxxxxxxxxxxxfxfxfxfx2121212121212121()(2)211)1,2,200,()(2)0,10()1,()()3xxxxxxxxxxxxxxxxfxfx有()fx在[1,)上递减2121212121212121()(2)212)1,2,200,()(2)0,1()1,()()3xxxxxxxxxxxxxxxxfxfx有()fx在(,1]上递增三、小结进一步熟悉指数函数的性质，学会对知识的灵活应用四、作业1.解方程123250xx2.解不等式22345231(0,1)xxxxaaaa3.若函数113131xxmym的定义域为R，求实数m的取值范围。4.求函数212xy的值域。5.求函数2x-x-6y=2单调递增区间。