课题：等差数列（一）重庆市第十八中学詹远美[教学目标]1.知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2.能力目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3.情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。[教学重难点]1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；（2）对等差数列函数特征的理解；（3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。[教学过程]一.课题引入1.复习回顾：(上节课我们学习了数列的定义及通项公式,那么什么叫数列？什么是数列的通项公式)从函数的观点看，数列可看成是定义域为N﹡（或它的子集）的函数，当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式是该函数的解析式。2.创设情境引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）①德国数学家高斯八岁时计算1+2+3+···+100=?时，所用到的数列：1，2，3，4，...，100②姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000③匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）:引导学生观察：上面的数列①、②、③有什么共同特点?对于数列（1），从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列（2），从第2项起，每一项与前一项的差都等于；对于数列（3），从第2项起，每一项与前一项的差都等于；发现这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，我们把有这一特点的数列叫做等差数列（板书课题）。二、新课探究（一）等差数列的定义1、（完善黑体字形成）等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。上面三个数列都是等差数列，公差依次是，，。你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？强调：①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）；用心爱心专心在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：2、等差数列定义的数学表达式（在理解概念的基础上，引导学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式）：试一试：（加深对概念的理解）①9，8，7，6，5，4，……是等差数列吗？②常数列３，３，…，３，…是等差数列吗？③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？可见，公差可以是正数、负数，也可以是0；④若数列满足：，则数列是等差数列吗？（此题易判断错，强调理解定义必须准确，也为后续内容埋下伏笔）（二）等差数列的通项公式1、公式推导—探究活动一如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示？呢？（步步为营，层层推进）根据等差数列的定义可得：，，，…。所以：，，，……由此完成填空（学生易归纳填出），得…(*)，这是等差数列的通项公式吗？（让学生回答）当时，对(*)式两边均为,即等式也成立，说明(*)式对都成立，因此等差数列的通项公式就是:，（至此指出）上面求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。根据等差数列的定义可得：……用心爱心专心将以上个式子相加得（该过程应体现探索）。这种求通项公式的方法叫叠加法。2、公式理解通项公式含有这4个量，已知三个量，第4个量就是未知数，通项公式就是方程，解方程就可以求出第4个量。即利用方程的思想“知三可求一”。三、应用与探索例１．已知等差数列１８，１５，１２，９，……--------公式的简单应用①请写出②-279是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？解：①，，；②解得，即是该数...
