高一数学《根式与分数指数幂》 教案VIP专享VIP免费

教学设计：《根式与分数指数幂》一、教学目标〖知识与技能〗（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的关系；〖过程与方法〗通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。〖情感、态度与价值观〗通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。二、教学重难点根式的概念及其性质。三、教学情景设计第一课时根式1、问题情境设疑我们开始接触数学时，便是从0、1、2、3、4、……等认识起的，并把它们称作自然数，初步有了“加”的运算：两个自然数相加，仍为自然数。但是，两个自然数相减呢？随着社会的发展，人们又发现了很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西，为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称整数。一个数连加几次，如5+5+5+5+5+5，每次书写都挺麻烦的，于是便引入了另一种运算“乘“，连加即为乘，“×”也只是一种记号，其初始含义是连加的意思（na=a+a+…+a）。类似地，连乘记为乘方，即aaaan。两个整数相乘后仍为整数，自然地我们考虑其逆运算“除”，如2÷3，它却不是整数，于是又引入了分数mn，它仍是一个记号：把n分成m等分。进一步我们自然地会追问：如果)0(aaxn，那么x是什么呢？以小组为单位讨论:①．整数指数幂的运算法则（1）nmaa),(Znm（2）nma)(),(Znm（3）nab)(),(Znm用心爱心专心1②.什么是平方根？什么是立方根？一个数的平方根有几个,立方根呢？如x2=2时，x等于多少？我们知道存在实数x，它的平方等于2，但我们没有办法用有理数表示它，从而便有了根式的概念：用2表示，“2”是什么呢？它是一个数，它的平方等于2！③.如x4=a,x5=a,x6=a，根据上面的结论我们又能得到什么呢？更一般的情况，“na”是什么呢？na也是一个实数，它的n次方等于a，即aann)(！④.根据上面的结论我们能得到一般性的结论？3、根式（1）平方根：若)0(2aax则；立方根：若ax3则。（2）n次方根：如果axn，那么x叫做a的次方根。类似于平方根与立方根的结论，我们有：（讨论得出答案）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，记为：na。当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，记为na；负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0。（3）根式：na，n——根指数，a——被开方数。探究？？？nna表示na的n次方根，等式aann一定成立吗？如果不一定成立，那么nna等于什么？为偶数为奇数naaaaanaann00||例1、求下列各式的值①②③④(a>b)例2、计算：＋用心爱心专心2例3、比较63123,11,5的大小。例4、若,02252xx化简221442xxx。四、实战演习1．已知3a＝2，3b＝5，则32ab＝____________2.（1）246347625224（2）4433)21()21(223123.将985316,8,4,2,2按从小到大的顺序排列。21648295834.如果5m，化简：25101262mmmm五、本节小结1.今天我们学习了什么知识？（学生回答略）2.通过这堂的学习，你有些什么收获？3.你认为自己的最大收获是什么？六、课后作业用心爱心专心3