【鼎尖教案】人教版高中数学必修系列：11.1随机事件的概率(第四课时)VIP免费

11.1.4随机事件的概率(四)●教学目标(一)教学知识点1.等可能性事件概率的定义.2.等可能性事件的概率的计算.(二)能力训练要求1.掌握求解等可能性事件的概率的基本方法.2.能正确地对一些较复杂的等可能性事件进行分析.(三)德育渗透目标1.提高学生分析问题的能力.2.培养学生的科学素质.●教学重点等可能性事件及其概率的分析和求解.●教学难点对事件的“等可能性”的准确理解.●教学方法指导法指导学生进一步熟练掌握等可能性事件的概率的基本方法.●教学过程Ⅰ.课题导入通过前几节课的学习，我们初步掌握了求等可能性事件的概率的基本方法.今天，我们来共同探讨如何用这一基本方法正确地对一些较复杂的等可能性事件进行分析.Ⅱ.讲授新课首先，请同学来思考以下问题：［例1］某人有五把钥匙，其中有一把是办公桌的抽屉锁钥匙，但他忘了是哪一把，于是他便将五把钥匙逐把不重复试开.问恰好第三次打开抽屉锁的概率是多少？片刻，学生甲给出一种解法：P(A)=.［师］同学们能理解他的解法吗？［生乙］我不理解m=,我认为应该是m=,则P(A)=.面对两种不同的结论和解释，教室内的气氛一下热烈了，同学们便不由自主地讨论起来，有的拥护学生甲，有的认为学生乙有道理.［师］大家将讨论集中一下.先请学生甲，乙分别解释一下他们的解题思路，看看谁能说服大家.［生甲］五把钥匙依次逐把试开，相当于五把钥匙在五个位置的全排列，即n=,“第三次打开”即是五个位置中确定了第三个位置的排列数，即m=.所以，P(A)=.［生乙］题目条件是“第三次打开”，既然已经打开了，从实际情景考虑，后面就不会再去试开了，即只需考虑第一、二次的情形，则m=,所以P(A)=.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1［师］看来，这两位同学对自己答案的解释好像都有道理，但结果却不同，那么，究竟谁对呢？请同学们再仔细思考.［生丙］这个问题有更简单的解释，五把钥匙在第三次试开的可能性是相等的，也就是说五把钥匙是等可能地在第三次试开，而能开锁的钥匙是其中的一种可能，所以概率应该是.［师］同学丙又给出了一个解法，答案也是,看来可能是甲对了.［生丁］我认为应该是，但甲的解法中m=不能理解，在这一点上乙的说法似乎更有道理.［生戊］我认为乙的解题思路存在着问题，计算m时考虑三个位置，而计算n又考虑五个位置，我想不明白.［师］现在我们来总结一下刚才讨论过程中的要点：(1)同学丙的解答没人质疑，直觉上应是；(2)讨论的焦点集中在m=与m=谁对谁错，错因何在？(3)同学戊指出的同学乙的解法中的一个疑问：计算m时考虑的是三个位置，而计算n时又考虑的是五个位置.［师］让我们回到教材，看看等可能性事件的概率定义中有什么被我们忽视了.片刻，生甲要求发言.［生甲］我认为我的计算是正确的.因为题目条件要求“五把钥匙依次逐把试开”，那么一次试验就应该是五把钥匙的全排列，即n=,m是指事件A包含的结果数.由定义这个“结果”应是n中的一部分,所以计算m时，应该把五个位置排完，即m=.［生己］n中的一部分是什么意思？［师］下面我们从集合的角度来分析一下此问题.设五把钥匙分别为a,b,c,d,e五个元素，其中a是能打开抽屉锁的钥匙.(1)同学甲解答的合理性.他把“五把钥匙依次逐把试开”作为“一次试验”，则等可能出现的n个结果组成一个集合I,即I=｛abcde,abdec,acdeb,…｝.由定义，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，则A中的元素应是a在第三个位置的五个字母a,b,c,d,e的排列，也可组成一集合A,即A=｛cdaeb,bdaec,bcade,…｝.所以，n=card(I)=，m=card(A)=.这就是说同学甲的解答是合理的.(2)同学乙解答的错因他把“五把钥匙依次逐把试开”作为“一次试验”这是正确的，即n=,但他在求m网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2时，又把a在第三个位置的三个字母的排列看成了一种结果，即m=是指事件A为a在第三个位置的三个字母的排列，即A=｛eda,dca,bea,bca,…｝.显然A不是I的子集，这不符合概率的定义，所以他的解答是错误的.(3)从“第三次打开”入手的正确解答.如果强调“第三次打开”的情景，那么就应将“一次试验”确定为前三次试...