3.5.2简单线性规划教案教学目标（1）了解线性规划的意义、了解可行域的意义；（2）掌握简单的二元线性规划问题的解法．（3）巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；（4）会用画网格的方法求解整数线性规划问题．（5）培养学生的数学应用意识和解决问题的能力．教学重点、难点二元线性规划问题的解法的掌握．教学过程一．问题情境1．问题：在约束条件410432000xyxyxy下，如何求目标函数2Pxy的最大值？二．建构数学首先，作出约束条件所表示的平面区域，这一区域称为可行域，如图（1）所示．其次，将目标函数2Pxy变形为2yxP的形式，它表示一条直线，斜率为，且在y轴上的截距为P．平移直线2yxP，当它经过两直线410xy与4320xy的交点5(,5)4A时，直线在y轴上的截距最大，如图（2）所示．因此，当5,54xy时，目标函数取得最大值5257.54，即当甲、乙两种产品分别用心爱心专心生产54t和5t时，可获得最大利润7.5万元．这类求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，通常称为线性规划问题．其中5(,5)4使目标函数取得最大值，它叫做这个问题的最优解．对于只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．说明：平移直线2yxP时，要始终保持直线经过可行域（即直线与可行域有公共点）．三．数学运用例1．设2zxy，式中变量,xy满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值．解：由题意，变量,xy所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域．由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当0,0xy时，20zxy，即点(0,0)在直线0l：20xy上，作一组平行于0l的直线l：2xyt，tR，可知：当l在0l的右上方时，直线l上的点(,)xy满足20xy，即0t，而且，直线l往右平移时，t随之增大．由图象可知，当直线l经过点(5,2)A时，对应的t最大，当直线l经过点(1,1)B时，对应的t最小，所以，max25212z，min2113z．例2．设610zxy，式中,xy满足条件4335251xyxyx，求z的最大值和最小值．解：由引例可知：直线0l与AC所在直线平行，则由引例的解题过程知，用心爱心专心OyxACB430xy1x35250xy当l与AC所在直线35250xy重合时z最大，此时满足条件的最优解有无数多个，当l经过点(1,1)B时，对应z最小，∴max61050zxy，min6110116z．例3．已知,xy满足不等式组230236035150xyxyxy，求使xy取最大值的整数,xy．解：不等式组的解集为三直线1l：230xy，2l：2360xy，3l：35150xy所围成的三角形内部（不含边界），设1l与2l，1l与3l，2l与3l交点分别为,,ABC，则,,ABC坐标分别为153(,)84A，(0,3)B，7512(,)1919C，作一组平行线l：xyt平行于0l：0xy，当l往0l右上方移动时，t随之增大，∴当l过C点时xy最大为6319，但不是整数解，又由75019x知x可取1,2,3，当1x时，代入原不等式组得2y，∴1xy；当2x时，得0y或1，∴2xy或1；当3x时，1y，∴2xy，故xy的最大整数解为20xy或31xy．例4．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？分析：这是一个二元线性规划问题，可先将题中数据整理成下表，以方便理解题意：资金（百万元）场地（平方米）利润（百万元）A产品223B产品312限制149用心爱心专心ABCxyO1l3l2l然后根据此表数据，设出未知数，列出约束条件和目标函数，最后用图解法求解解：设生产A产品x百吨，生产B产品y米，利润为S百万元，则约束条件为23142900xyxyxy，目标函数为32Sxy．作出可行域（如图），将目标函数变形为322Syx，它表示斜率为32，在y轴上截距为2S的直线，平移直线322Syx，当它经过...
