高中数学：2.5《用二分法求方程的近似解》教案（苏教版必修1）VIP免费

第三十一课时用二分法求方程的近似解【学习导航】知识网络学习要求1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用；2．能借助计算器用二分法求方程的近似解；3．体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．自学评价1．二分法对于在区间上连续不断，且满足()fa)(bf0的函数)(xfy，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2．给定精度，用二分法求函数()fx的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间[,]ab，验证()fa)(bf0，给定精度；（2）求区间(,)ab的中点1x；（3）计算)(1xf：①若)(1xf=0，则1x就是函数的零点；②若)(af·)(1xf<0，则令b=1x（此时零点),(10xax）；③若)(1xf·)(bf<0，则令a=1x（此时零点),(10bxx）；（4）判断是否达到精度：即若||ba，则得到零点值a（或b）；否则重复步骤2~4．【精典范例】例1：利用计算器，求方程0122xx的一个近似解（精确到0.1）．【解】设2()21fxxx，先画出函数图象的简图.(如右图所示)因为(2)10,(3)20ff，所以在区间(2,3)内，方程2210xx有一解，记为1x.取2与3的平均数2.5，因为(2.5)0.250f，所以122.5x.再取2与2.5的平均数2.25，因为(2.25)0.43750f，所以12.252.5x.如此继续下去，得用心爱心专心听课随笔1(2)0,(3)0(2,3)ffx1(2)0,(2.5)0(2,2.5)ffx1(2.25)0,(2.5)0(2.25,2.5)ffx1(2.375)0,(2.5)0(2.375,2.5)ffx1(2.375)0,(2.4375)0(2.375,ffx2.4375)，因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为12.4x.利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解.点评:①第一步确定零点所在的大致区间),(ba，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间；②建议列表样式如下：零点所在区间区间中点函数值区间长度]3,2[0)5.2(f1]5.2,2[0)25.2(f0.5]5.2,25.2[0)375.2(f0.25]5.2,375.2[0)4375.2(f0.125如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步．例2：利用计算器，求方程xx3lg的近似解（精确到0.1）．分析：分别画函数lgyx和3yx的图象，在两个函数图象的交点处，函数值相等．因此，这个点的横坐标就是方程xx3lg的解．由函数lgyx与3yx的图象可以发现，方程xx3lg有惟一解，记为1x，并且这个解在区间(2,3)内.【解】设()lg3fxxx，利用计算器计算得1(2)0,(3)0(2,3)ffx1(2.5)0,(3)0(2.5,3)ffx1(2.5)0,(2.75)0(2.5,2.75)ffx1(2.5)0,(2.625)0(2.5,2.625)ffx(2.5625)0,(2.625)0ff1x(2.5625,2.625)因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以此方程的近似解为12.6x.思考:发现计算的结果约稳定在2.58717.这实际上是求方程近似解的另一种方法——迭代法．除了二分法、迭代法，求方程近似解的方法还有牛顿切线法、弦切法等．例3：利用计算器，求方程24xx的近似解（精确到0.1）．【解】方程24xx可以化为24xx．分别画函数2xy与4yx的图象，由图象可以知道，方程24xx的解在区间(1,2)内，那么对于区间(1,2)，利用二分法就可以求得它的近似解为1.4x.追踪训练一用心爱心专心听课随笔1.设0x是方程ln4xx的解，则0x所在的区间为（B）A．(3,4)B．(2,3)C．(1,2)D．(0,1)2.估算方程25710xx的正根所在的区间是（B）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)3．计算器求得方程25710xx的负根所在的区间是（A）A．（1，0）B．2,1C．2.5,2D．3,2.54.利用计算器,求下列方程的近似解(精确到0.1)(1)lg21xx(2)34xx答案:(1)0.8(2)13.9x,21.6x【选修延伸】一、含字母系数的二次函数问题例4：二次函数2()fxpxqxr中实数p、q、r满足021pqrmmm，其中0m，求证：（1）()01mpfm)；（2...