高中数学：2.4《幂函数（1）》教案（苏教版必修1）VIP专享VIP免费

第二十七课时幂函数（1）【学习导航】知识网络学习要求1．了解幂函数的概念，会画出幂函数12312,,,,yxyxyxyxyx的图象，根据上述幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质；；2．了解几个常见的幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的指数值的大小；3．进一步体会数形结合的思想．自学评价1．幂函数的概念：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点(1,1)；（2）当0时，幂函数在[0,)上单调递增；当0时，幂函数在(0,)上单调递减；（3）当2,2时，幂函数是偶函数；当11,1,3,3时，幂函数是奇函数．【精典范例】例1：写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1）3yx（2）12yx（3）2yx（4）22yxx（5）1122yxx（6）1124()3()fxxx分析：求幂函数的定义域，宜先将分数指数幂写成根式，再确定定义域；【解】（1）此函数的定义域为R，33()()()fxxxfx∴此函数为奇函数．（2）12yxx∴此函数的定义域为[0,)此函数的定义域不关于原点对称此函数为非奇非偶函数．（3）221yxx∴此函数的定义域为(,0)(0,)2211()()()fxfxxx∴此函数为偶函数（4）22221yxxxx∴此函数的定义域为(,0)(0,)用心爱心专心听课随笔222211()()()()fxxxfxxx∴此函数为偶函数（5）11221yxxxx∴此函数的定义域为[0,)此函数的定义域不关于原点对称∴此函数为非奇非偶函数（6）11424()3()3fxxxxx00xx0x∴此函数的定义域为{0}∴此函数既是奇函数又是偶函数点评:熟练进行分数指数幂与根式的互化，是研究幂函数性质的基础．例2：比较大小：（1）11221.5,1.7（2）33(1.2),(1.25)（3）1125.25,5.26,5.26（4）30.530.5,3,log0.5分析：抓住各数的形式特点，联想相应函数的性质，是比较大小的基本思路．【解】（1）∵12yx在[0,)上是增函数，1.51.7，∴11221.51.7（2）∵3yx在R上是增函数，1.21.25，∴33(1.2)(1.25)（3）∵1yx在(0,)上是减函数，5.255.26，∴115.255.26；∵5.26xy是增函数，12，∴125.265.26；综上，1125.255.265.26（4）∵300.51，0.531，3log0.50，∴30.53log0.50.53点评:若两个数是同一个函数的两个函数值，则可用函数的单调性比较大小；若两个数不是同一个函数的函数值，则可利用0，1等数架设桥梁来比较大小．追踪训练一1．在函数（1）21,yx（2）22,yx（3）2yxx，（4）1y中，是幂函数序号为（1）．2.已知幂函数()yfx的图象过(2,2)，试求出这个函数的解析式；答案：12yx3．求函数1322(1)(3)yxx的定义域．答案：[1,3)【选修延伸】一、幂函数图象的运用例3：已知122xx，求x的取值范围．【解】在同一坐标系中作出幂函数2yx和12yx的图象，可得x的取值范围为(0,1)．点评:数形结合的运用是解决问题的关键．二、幂函数单调性的证明例4:证明幂函数12()fxx在[0,)上是增函数．分析：直接根据函数单调性的定义来证明．【解】证：设120xx，则11221212()()fxfxxx用心爱心专心121212xxxxxx12xx120xx120xx12()()0fxfx即12()()fxfx此函数在[0,)上是增函数追踪训练二1．下列函数中，在区间(0,2)上是单调增函数的是（B）A．12log(1)yxB．12yxC．12yxD．1()2xy2．函数122(1)yx的值域是（D）A．[0,)B．(0,1]C．(0,1)D．[0,1]3．若1122aa，则a的取值范围是（C）A．1aB．0aC．01aD．01a4．证明：函数3()1fxx在(,)上是减函数．证：略．用心爱心专心学生质疑教师释疑听课随笔用心爱心专心