第三章数列一、知识网络：二、高考考纲要求：(1)理解函数的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．(2)掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题．(3)有些应用问题可以转化为数列问题来解决，应掌握解决数列应用问题的方法．数列与函数、数列与不等式在应用题和综合题中常常出现，通过综合题的训练，提高等价转化能力及思维的灵活性，深刻领会化归及函数和方程的思想．三、2008年高考命题展望：在试验教材中，近10年高考试题内容，数列部分约占8％．命题总的趋势是“稳中有变”．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质一直是考查的重点．这方面的考题多以选择题、填空题出现，突出“小、巧、活”的特点．解答题中以中等难度的综合题为主，涉及函数、方程、不等式等重要内容．试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本的数学方法．可以预测在今后的高考中，仍将以等差数列、等比数列的基本问题为主，突出重要思想方法的考查．为了考查学生的创新能力，主观题应是以考查数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列(点列)与解析几何等知识的综合，通过类似题目，更有效地测试考生对数学思想方法和理解深度，尤其是通过探索性的问题，测试考生的潜能和创新意识．测试考生应用数学知识和方法去解决实际问题的能力．数列的概念上课时间：教学目标：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；知道递推公式是给出数列的一种重要方法，会根据数列的递推公式写出数列的前几项．1教学重点：数列的概念及数列的通项公式。教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式和根据递推关系求通项公式。教学方法：讲练结合【自主梳理】1．数列的概念（1）定义（2）与关系（3）项与项数的关系（4）通项公式：2．数列的分类：ⅠⅡ3．数列的表示方法：、、、【点击双基】1．对于数列，有以下五个结论：①它是一个集合；②它不能有相等的项；③它的图象是一列孤立的点；④它有唯一的通项公式；⑤当=1时nnSa，当≥2时，其中正确的结论的序号是.2．，2，，…的一个通项公式是，从而是它的第项．3．已知数列的通项公式为,则这个数列的前5项是，－24是这个数列的第项4．在数列中，，画出这个数列的图象。并判断其增减性。【典型例题】题型1：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．例1求下列数列的一个通项公式:(1)1,-1,1,-1,…;(2)3,5,9,17,33,…;2(3),2,,8,,…;(4)1,0,-,0,,0,-,0,….题型2：知数列的递推关系求数列的通项．此题型大致分两类。一类是根据前几项的特点归纳猜想出的表达式。然后用数学归纳法证明：另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形。然后采用累加法、累乘法、迭代法、换元法、或转化基本数列(等差或差比)方法求算通项．例2．设，，则通项可能是()A．5－3nB．C．D．题型3：由与的关系解题．【例3】数列{an}的前n项和Sn=n2-n+1,求{an}的通项公式.题型4：数列的增、减性及最值问题例4．已知数列的通项公式是（1）试确定的范围使得；（2）试问该数列中是否存在最小项？若存在是第几项3变式：已知数列{an}是递增数列，且对任意恒成立，则实数的取值范围是多少？【考题链接】1.(2005湖南高考)已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*),则a20等于…()A.0B.-C.D.2.(2006江苏南通九校联考)已知数列｛an｝中，an=(n∈N*)，则在数列｛an｝的前50项中最小项和最大项分别是()A．a1，a50B．a1，a8C．a8，a9D．a9，a503．（05年北京卷）数列｛an｝的前求：（1）的值及通项公式；（2）的值；数列的概念08010一、选择题1．已知数列{an}的通项公式是an=4n2+3n+2(n∈N*)，则47是数列{an}的（）A．第二项B．第三项C．第四项D．第五项42．如果数列{an}的前n项的和Sn=,那么这个数列的通项公式是（）A．an=2(n2+n+1)B．an=3·2nC．an=3n+1D．an=2·3n3．设数列{an},an=其中a、b、c均为正数,那么an与an–1的大小关系是（）A．an＞an–1...
