子集、交集、并集、补集的综合练习教案教学目的(1)深化对子、交、并、补集等一系列概念的理解；(2)灵活应用元素与集合关系的两个基本特征——确定性和互异性，解决集合的确定、集合之间关系的确定等问题，提高学生的判断能力和论证能力；(3)利用韦恩图及坐标系的直观性，认识并解决有关集合的问题，提高数形结合的能力．教学过程一、确定集合，确定集合的相互关系[例1](板书)判定下列集合之间的包含关系或相等关系．(1)M={2m－1，m∈Z}，N={4n±1，n∈Z}；(2)M={2m，m∈Z}，N={4n±2，n∈Z}；师：请大家逐个回答例1中的各题，并说明理由．生：(1)M=N．这是因为M、N都是奇数集．师：M={奇数}，这是众所周知的，但是由4n是偶数，4n±1必是奇数这一事1应当说明任何一个奇数必定都可以写成4n＋1或4n－1的形式，能做到这一点吗？[使学生深知，正确的判断必须有充分的理由，并借此深化对集合相等的概念的认识，培养学生思维的严密性．]生：奇数都可以写成2m－1(m∈Z)的形式，当m是偶数时，设m=2n，则2m－1=4n－1；当m是奇数时，设m=2n＋1，则2m－1=4n＋1，由此可知，不论师：很好．如果强调一下整数m只有奇数和偶数这两种可能性，论述就更完整了．下面请回答第(2)题．这一结论．然后要求学生说明理由．)(这一回答将所有属于M而不属于N的元素完全列举出来了，是有说服力的，但不是最好的方法．)于N的所有元素无一遗漏地全部列出，而只需举出一个反例即可，例如0∈M，但[为确认一个命题是假命题，只需举出一个反例就可以了，这是一种重要的论证方法．会举反倒是重要的推理能力，教学中应注意对学生的培养．]2师：请回答第(3)题．师：这一结论能说明什么呢？生：E是一个无理方程的解集，F是将此无理方程两端平方后所得的方程的解师：对！方程两端同时平方不一定是解方程的同解变形，可能产生增根，因此要验根．下面再请回答第(4)题．师：这一结论又能说明什么呢？生：P是一个分式不等式的解集，Q是将此不等式去分母后所得的整式不等式师：对！对于分式不等式采用去分母的方法也不一定是同解变形．应当避免这种将解分式方程的方法盲目套用到解分式不等式中去．[学生套用解方程的方法解不等式是一种常见的负迁移，稍不小心就会出错，要常提醒．]求a．(此题用作深化对元素与集合关系的两个基本特征——确定性与互异性在解题中作用的认识，增强对字母进行讨论的能力．由于题意明确，思路清楚，可由学生自己解决．)解 A∩B={9}，∴9∈A．3若2a－1=9，则a=5，此时A={－4，9，25}，B={9，0，－4}，这样A∩B={9，－4}，与已知矛盾，应舍去．当a=3时，A={－4，5，9}，B={－2，－2，9}，B中两个元素都是－2，与互异性相矛盾，应舍去；当a=－3时，A={－4，－7，9}，B={9，－8，4}，符合题意．答：a=－3．师：此题说明：当集合的元素用字母或含有字母的式子表示时，对所求得的结果一定要检验，凡与已知条件或元素与集合关系的两个基本特征——确定性、互异性相矛盾的结果都应舍去．[在教学中，应当培养学生对字母进行讨论的习惯．]{4，6，8}，求A、B．师：此题的条件与结论，正好和求两个已知集合的交集与并集相反．[这就是逆向思维．进行这样的思维训练，有助于提高学生思维的灵活性．]不难得知，I中共有1，2，3，4，5，6，7，8，9九个元素，其中2，1，9，4，6，8六个元素的归属已经确定，因此只需确定余下的三个元素3，5，7的归属，就可得出结论．凭你们的直觉，结论应当怎样？师：怎样说明呢？结论直接说明不容易，能不能运用反证法呢？4师：最后的结论是什么？生：A={2，3，5，7}，B={2，4，6，8}．[先凭直觉作出猜测，然后推证猜测成立，这是一种常见的思维模式．]师：元素与集合关系的另一个基本特征——互异性在解此例题的过程中用到了吗？生：……．(不容易回答．)师：我们在分析此例的过程中，先根据已知条件确定了1，2，4，6，8，9的归属，然后集中讨论3，5，7的归属，最后确定A与B．这一推理正是依据了“互异性”才得出的．二、韦恩图及数轴的应用[例4](板书)某班学生共50人，喜欢打羽毛球的有30人，喜欢打乒乓球的有25人，两样都喜欢的有15人，求两样都不喜欢的人数．师：我们尚未学过计算...
