高中数学《二倍角的正弦、余弦、正切》教案4 苏教版必修4VIP专享VIP免费

3.2.4二倍角的正弦、余弦、正切（4）一、课题：二倍角的正弦、余弦、正切（4）二、教学目标：1.继续研究二倍角公式的应用；2.利用三角函数的性质建立目标函数解题。三、教学重、难点：综合运用二倍角公式。四、教学过程：（一）复习：1．二倍角公式sin22sincos22cos2cossin222cos112sin22tantan21tan2．降幂公式：2221cos21cos21cos2sin,cos,tan221cos2．（二）新课讲解：例1：已知223sin2sin1，3sin22sin20，且，为锐角，试求2的值。解：∵223sin2sin1，∴23sincos2①又∵3sin22sin20，∴3sincossin2②①②，得：tancot2tan(2)2，又∵02，02∴02，2222，∴22，从而22．例2：已知sin，sin2x，cos成等差数列，sin，sinx，cos成等比数列，求cos2x的值。解：由已知条件得：2sin2sincosx，2sinsincosx，∴224sin212sincos12sinxx，224(1cos2)(12sin)2cos22xxx，24cos2cos220xx，解得：133cos28x．用心爱心专心1∵221cos212sin12sincos(sincos)0xx，所以，133cos28x．例3：求证：333sin3coscos3sinsin44．证明：左边22sin3coscoscos3sinsin1cos21cos2sin3coscos3sin2211(sin3coscos3sin)cos2(sin3coscos3sin)2211sin4cos2sin2223sin44右边．所以，原式成立。例4：已知：090，sin与sin是方程221(2cos40)cos4002xx的两个根，求cos(2)的值。解：∵方程221(2cos40)cos4002xx的两个根为2212,2cos402cos404cos4022x22cos4022cos40222cos40sin4022sin(4540)．∴1sin5x，2sin85x且由090得：5，85．所以，62cos(2)cos(1085)cos754．五、小结：倍角公式在求值，证明题中的应用。六、作业：补充：1．设(tan)tan2fxx，求(2)f；2．已知：1tan22，求2cos2cos2cos()的值；3．求66cossin88；用心爱心专心24．求值sin20(cot5tan5)1cos20；5．求证：cossin2(cossin)1sin1cos1sincos．用心爱心专心3