点到直线的距离公式一．教材分析《点到直线的距离公式》是新课程人教版必修2第三章§3.3节第二课时内容；从知识上讲，点到直线的距离公式是高中解析几何中最重要也最精彩的公式之一，是基本知识；从方法上讲，通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程，逐步学会利用数形结合、算法、转化与化归、函数等数学思想与方法来解决数学问题；从教材编排上讲，本节放在学生学完直线方程、直线关系、两点间距离公式之后，学生已建立了一定的解析几何基础。同时它又是研究直线与圆、圆与圆关系、直线与圆锥曲线关系的重要工具.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。二．学情分析1.知识与能力：学生已经学习了两点之间的距离公式，具备直线的有关知识，如交点、垂直、三角形、两点间距离公式等。学生对坐标法解决几何问题有了初步的认识。2.学生实际：我班学生实际是基础不扎实、思维能力一般，且解题能力特别是抽象思维的能力比较欠缺，计算能力也比较差，所以需要老师循序渐进的引导。三．教学目标分析1、知识与技能探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；能用公式解决一些简单问题。通过对点到直线距离公式的探求，熟悉用数形结合、算法、转化等数学思想来研究数学问题的方法，培养学生自主探究和发散思维能力。2、过程与方法通过教学情境中具体的学习活动，引导学生发现并提出数学问题在实际操作的基础上，获得距离公式。通过练习、例题的训练与变式，巩固知识结论培养学生应用能力。3、情感、态度与价值观通过学生主动探究知识的方式，培养学生探索、研究的精神。在探究、发现的过程中享受数学，激发学习兴趣。四．重、难点与方法教学重点：点到直线的距离公式的探究过程及公式的应用教学难点：点到直线的距离公式的探究过程教学方法：探究式学习+反馈练习法五．课堂教学设计第一阶段创设情境提出问题一个超市向公路的最短路程是多少第二阶段公式的推导证明1.由具体的“超市向公路的最短路程”引出“点到线的距离的概念”2.求原点到直线x+2y-4=0的距离，通过特殊的直线让学生悟出如何求原点到直线x+2y-4=0的距离，即通过面积法求高从而得到点到线的距离。（设计意图：为了推导点到直线的距离公式的面积法，学生一般很难想到，通过这个具体问题中的特殊直线，很容易联想到面积法，使学生能够类比思考，解决当点和直线处在一般位置时，点到直线的距离的求法．）3.由特殊的点到特殊的直线的距离，拓展到一般的点到一般的直线的距离公式的推导，由1学生先自己推导，再师生共同讨论完成，充分体现了“以学生为主体，教师主导”的理念。大胆放手让学生去做，培养学生自主解决问题的能力.（设计意图：为了推导点到直线的距离公式，学生会面临比较抽象的字母运算，通过学生先计算，教师后总结的方法，既锻炼了学生的计算能力，又能发现并解决学生的不足求出点到直线的距离。）4.得出点到线的距离公式点到直线（其中）的距离引导学生观察公式，总结公式的特点，并对应用做出初步的指导，同时提出问题：此公式是在A、B≠0的前提下推导的，但是在A=0或B=0时是否还能应用？第三阶段公式的应用例1．求点P（－1,2）到下列直线的距离。（1）2x+y－10=0（2）3x=2设计意图:通过给出直线方程的不同形式，在练习中强化学生对公式的记忆和应用,同时注意公式使用的条件：A、B不全为0的任何情况都可以使用。【基础练习】１．求下列点到直线的距离：（1）A（-2,3）；（2）B（1,0）２．若点到直线的距离等于１，则m为（）变式：若点到直线的距离小于１，则m的范围为设计意图:通过练习和变式，使学生熟练公式的使用，拓展公式的应用范围，锻炼学生的思维。【提升训练】1.动点在直线上，为原点，则的最小值为（）2.已知点A（1,3），B（3,1），C（-1,0），求的面积3．P点在x轴上，P到直线的距离相等，求点坐标。设计意图:通过练习，使学生进一步熟练应用公式，及数形结合的数学思想方法。第四阶段知识小结由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容。教师加以补充说明．1.点到直线的距离公式及点到直线的距离公式的应用前提．2.点到直线的距离公式的推导过程中所蕴含的...
