3.1.3组合与组合数第1课时组合与组合数学习目标核心素养1．理解组合与组合数的概念．(重点)2．会推导组合数公式，并会应用公式求值．(重点)3．理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．(难点、易混点)1．通过学习组合与组合数的概念，培养数学抽象的素养．2．借助组合数公式及组合数的性质进行运算，培养数学运算的素养.高考不分文理科后，思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6大科目是选考的，如果考生任选3科作为自己的考试科目，那么选考的组合方式一共有多少种可能的情况？问题：其中选物理不选历史和选历史不选物理的情况又分别有几种？1．组合的概念一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象并成一组，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合．[拓展]组合概念的两个要点(1)取出的对象是不同的；(2)“只取不排”，即取出的m个对象与顺序无关，无序性是组合的特征性质．2．组合数的概念、公式定义从n个不同对象中取出m个对象的所有组合的个数，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数表示C(n，m∈N且m≤n)组合数公式乘积式C＝＝阶乘式C＝1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个组合相同的充要条件是组成组合的元素完全相同．()(2)从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为C．()(3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题．()(4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法．()[答案](1)√(2)√(3)×(4)√2．若C＝28，则n＝()A．9B．8C．7D．6B[C＝＝28，即n＝8.]3．(一题两空)C＝________，C＝________.15318[C＝＝153，C＝＝18.]4．从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为________．6[从四个数中任取两个数的取法为C＝6.]组合的概念【例1】判断下列各事件是排列问题还是组合问题．(1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？[思路点拨]要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的元素是否与顺序有关．[解](1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序的区别．(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别．(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序的区别．1．根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合．2．区分有无顺序的方法把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．[跟进训练]1．(教材P22练习AT2改编)从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，写出所有不同的组合．[解]要想写出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示：由此可得所有的组合为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.组合数公式的应用【例2】(1)式子可表示为()A．AB．CC．101CD．101C(2)求值：C＋C.[思路点拨]根据题目的特点，选择适当的组合数公式进行求值或证明．(1)D[分式的分母是100！，分子是101个连续自然数的乘积，最大的为n＋100，最小的为n，故＝101·＝101C.](2)[解]由组合数定义知：所以4≤n≤5，又因为n∈N，所以n＝4或5.当n＝4时，C＋C＝C＋C＝5；当n＝5时，C＋C＝C＋C＝16.关于组合数计算公式的选取1．涉及具体数字的可以直接用公式C＝＝计算．2．涉及字母的可以用阶乘式C＝计算．[跟进训练]2．(1)计算：C－C·A；(2)求证：C＝C.[解](1)C－C·A＝－7×6×5＝210－210＝0.(2)右边＝C＝·＝＝C＝左边．即等式成立．简单的组合问题[探究问题]解答简单组合问题的关键是什么？[提示]关键是把实际问题模型化，...
