ABDCADCB《平行四边形的判定一》教案广西桂林市德智外国语学校尹涛重点：以边为条件的平行四边形的判定的证明和应用难点：练习中学生对判定定理的选择和应用过程：引入：平行四边形有许多很好用的性质，而普通四边形则没有；所以，如何判断一个四边形是平行四边形是非常重要的，今天我们的课程，就是来学习平行四边形的判定。（板书课题）画一个平行四边形（当然，告诉学生为普通四边形），问：这个普通的四边形，添加什么条件可以使得它变成一个平行四边形呢？学生讨论两分钟然后回答，教师书写此处的难点在于，学生的思维可能很多样但答不到要点，也可能思路比较狭窄，教师一方面要及时把学生回答中对的想法经过整理书写到黑板上，一方面要把错的判断用反例进行否定，一般来说，“两组对边分别相等”、“两组对边分别平行”“两组对角分别相等”是比较容易出现的猜想，有些从理论上讲是正确的但不属于定理的说法也可以写上，只是在本课不予讨论。大致完成后，教师把学生的说法归类，然后告诉学生，今天只讨论和边有关的判定。学生提出的“两组对边分别相等”是否正确，通过证明来判断1：四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证：ABCD是平行四边形。证明：连结BD，三角形ABD与三角形CDB的全等是比较好证明的，但是在引导学生思考的过程中，要告诉学生连接BD的目的是什么，要想证明ABCD是平行四边形，目前只能用“定义”来证明，而为了实现“平行”的证明，用什么方式？问题如下：为什么连接BD？为什么要证明全等？为什么用角相等？过程因为AB=CD，AD=BC，BD=DB所以三角形ABD全等于三角形CDB，所以，所以ADBC，同理，ABCD，所以ADCBABCD是平行四边形。总结，于是，我们现在有几种方法可说明一个四边形是平行四边形呢？练习1：平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，连接BE、ED、DF、FB，则BEDF是什么四边形？1、猜想2证明证明：因为ABCD是平行四边形，所以ADBC，AD=BC，所以，又因为AE=CF，所以三角形ADE全等于三角形CBF，所以DE=BF，同理，BE=DF，所以BEDF是平行四边形（此题让学生完成板书）引出另一个判定：前面两个判定都和边有关，而且都是和两组边有关，那么，一组对边是否可以判定呢？教师提问，学生反驳：1、一组对边平行2、一组对边相等如果都不行，那么一组对边究竟要满足什么条件才有可能呢？“一组对边平行且相等”2、四边形ABCD中，ADBC，AD=BC，求证，ABCD是平行四边形。证明：因为ADBC，所以，又因为AD=BC，BD=DB，所以三角形ABD全等于三角形CDB，所以AB=CD，所以ABCD是平行四边形。那么，现在有几种方法判断一个四边形是平行四边形了？练习2：平行四边形ABCD中，E、F是AD、BC上两点，且AE=CF，连接BE、DF，则四边形BEDF是什么四边形？1猜想2证明证明：因为ABCD是平行四边形，所以ADBC，AD=BC，又因为AE=CF，所以DE=BF，又DEDF，所以BEDF是平行四边形。ADCBEFADCBEF问：用的是哪个判定？还可以用别的判定吗？有时间，则可以引导学生在此题上用三种判定。总结：今天我们学习了两种新的方法来判定一个四边形是平行四边形，平行四边形还有没有别的判定，以及同学们刚才的诸多其他猜想是否正确，留在以后的课程中陆续进行讨论。思考：通过今天学习的新判定，我们是否有办法用直尺和圆规，以任意两线段为邻边做一个平行四边形？作业：P103练习1、2。教学设计说明尹涛本课是学生第一次比较系统地接触平行四边形的识别，除了让他们认识到识别的方法，还要认清这些方法的来龙去脉，以及和性质之间的关联，重要的是，要懂得怎样合理运用它们去解决平行四边形判定的问题。我在设计教案的时候，考虑到学生参与的程度，决定采取开放式设计，即让他们发挥有效联想和猜想，去得到一些关于识别平行四边形的初步结论。从学生掌握性质的程度来看，应该会把该有的东西都想到，要是没说到的，可以通过教师的引导来实现。那么在这个过程中，教师最具挑战性的地方就在于如何将学生一些错误的结论否定掉。我上了一节课以后，发现要是范围太广，学生的思维越容易偏离主线，情况就越多，而且即便解决了也对他们帮助不大，所以我在后面的课中就对原有开放性进行了限制，在他们的结论的...
