排列(3)【教材】10.2排列【目的】1.能运用分类计数原理和与分步计数原理和排列数公式解决较简单的排列应用题.2.初步学会解带有简单限制条件的排列应用题,提高分析问题和解决实际问题的能力.【过程】：一、复习引入1.排列与排列数公式.2.引入上节课我们学习了利用排列数公式解决简单的应用题,解题的关键是把实际问题化归为排列问题,这节课继续研究有关排列的应用题.二、新课有关排列的应用题可分为两大类1.无条件限制的排列问题解题关键:(1)确定该题是否为排列问题;(2)正确地找出,的值;(3)准确地运用两个基本原理.例1、(教材93页例4)分析:(1)要做一件什么事?怎样就叫把这件事做完了?(2)什么是信号?为什么是排列问题?(3)如何求解?解:信号可分为三类,第一类:挂1面旗的信号有种;第二类,挂2面旗的信号有种;挂3面旗的信号有种,根据分类计数原理,共有信号++=15种.引伸:由1,2,3,4这4个数字可组成多少个无重复数字的正整数?分析:把所要排的正整数分为三类:一位数有个,二位数有个,三位数有个,四位数有个,根据分类计数原理,共可组成无重复数字的正整数的个数为+++=64个.例2、10个人走进放有6张椅子的屋子,若每张椅子必须且只能坐一个人,问有多少种不同的坐法?()指出:在这一类问题中有两种不同的对象:人和椅子.一般处理的方法是:把其中某一种对象(数量较多的)作为元素,另一种对象作为位置.引伸:(1)在7本不同的书中任选5本借给5名学生,每人必须且只能借1本,问有多少种不同的借法?(2)6个人走进放有10张椅子的屋子,若每张椅子必须且只能坐一个人,问有多少种不同的坐法?用心爱心专心115号编辑百位个位十位19A29A2.有限制条件的排列问题这里所说的限制为:某位置不能排某元素,或某元素只能排在某位置等.这一类问题常用的不同解法有:(1)特殊位置先排;(2)特殊元素先排;(3)排除法.例3、(教材第93页例5)用0到9这10个数字可组成多少个无重复数字的三位数?分析:本题中有一个限制元素“0”,有一个受限位置“首位”,因此我们应从限制条件出发去考虑.解一:(特殊位置先排)先画出数字框图.(1)受限位置百位上的数字有几种排法?(种)(2)十位、个位上的数字又有几种排法?(种或种)(3)本解法中数字的组成是分类完成还是分步完成?(×=648个)解二:(特殊元素先排)根据受限元素0出现的位置把符合条件的三位数分成3类(如下框图),由分类计数原理,共有不同的三位数++=648个.解三:(排除法)从0到9这十个数字中任取3个数字的排列数为,其中0在百位上的排列数为,故所求的三位数的个数为-=648个.指出:用排除法解题时,特别要注意不合要求的排列有哪几种?要做到不重不漏.引伸:(1)7个人排成一排拍照留念,其中甲不站在中间也不站在两端,问有多少种不同的排法?(或或种)(2)由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数,其中小于5000的偶数共有多少个?(或个)三、小结:1.注意弄清分类计数原理和分步计数原理的区别:分类时,每类中的任一种方法都可独用心爱心专心115号编辑29A百位0十位39A百位个位十位29A百位个位0立完成事件;分步时,必须依次完成所有步骤才能完成事件.2.解有限制条件的排列应用题时,通常可从特殊元素和特殊位置入手分析,或用排除法,解题时可根据具体情况灵活运用.四、作业:教材第95页习题第5、6题.用心爱心专心115号编辑
