解斜三角形应用举例（1）教学目的：1.会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；2.搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；3.理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；4.通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力.教学重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法.教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定.教学过程：一、复习引入：1．正弦定理：2．余弦定理：，二、讲解范例：例1自动卸货汽车的车箱采用液压结构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度.已知车箱的最大仰角为60°，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1．95ｍ，AB与水平线之间的夹角为6°20′，AC长为1．40ｍ，计算BC的长(保留三个有效数字).例2如图，是曲柄连杆机的示意图.当曲柄CB0绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞作直线往复运动.当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在AO处.设连杆AB长为340ｍｍ，曲柄CB长为85ｍｍ，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离(即连杆的端点A移动的距离A0A)(精确到1ｍｍ).例3某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间.例4用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是α和β，已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度.例5如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.三、课堂练习：1.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海用心爱心专心115号编辑里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜.问：辑私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.四、作业：习题5.101.2.3.4.解斜三角形应用举例（2）教学目的：1.进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用；2.熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化；3.通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力.教学重点：1.实际问题向数学问题的转化；2.解斜三角形的方法.教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定教学过程：一、讲解范例：例1如图，为了测量河对岸A、B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝α，∠BCD＝β，∠BDC＝γ，∠ADC＝ｓ，试求AB的长.例2据气象台预报，距S岛300ｋｍ的A处有一台风中心形成，并以每小时30ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270ｋｍ以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响?若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.例3.海中有一小岛B，周围3．8海里有暗礁，军舰由西向东航行到A，望见岛在北75°东，航行8海里到C，望见岛B在北6O°东，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险?例4甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile,并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲船以28nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船例5一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.用心爱心专心115号编辑二、课堂练习：直线AB外有一点C，∠ABC＝6O°，AB＝2OOｋｍ，汽车以8Oｋｍ／ｈ速度由A向B行驶，同时摩托车以5O公里的时速由B向C行驶，问运动开始几小时后，两车的距离最小.三、作业：《优化设计》P95强化训练1~10.解斜三角形应用举例（3）教学目的：1.进一步掌...
