高中数学 第1章 解三角形 1.2 余弦定理（2）教案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学教案VIP免费

1.2余弦定理（2）教学目标：1.掌握余弦定理．2.进一步体会余弦定理在解三角形、几何问题、实际问题中的运用，体会数学中的转化思想．教学重点：余弦定理的应用；教学难点：运用余弦定理解决判断三角形形状的问题．教学过程：一、复习回顾余弦定理的两种形式（一）Abccbacos2222，Baccabcos2222，Cabbaccos2222．（二）bcacbA2cos222，cabacB2cos222，abcbaC2cos222．二、学生活动探讨实际生活中有哪些问题可以利用余弦定理来解决．三、数学应用1．例题．例1A，B两地之间隔着一个水塘，先选择另一点C，测得1182,126,63mmCACBACB，求A，B两地之间的距离（精确到1m）．解由余弦定理，得18.2817863cos1261822126182cos2222CCBCACBCAAB所以，)(168mAB．答：A，B两地之间的距离约为168m．例2在长江某渡口处，江水以5/kmh的速度向东流．一渡船在江南岸的A码头出发，预定要在h1.0后到达江北岸B码头．设AN为正北方向，已知B码头在A码头的北偏东15，并与A码头相距km2.1．该渡船应按什么方向航行？速度是多少（角度精确到1.0，速度精确到0.1/kmh）？解如图，船按AD方向开出，AC方向为水流方向，以AC为一边、AB为对角线作平行四边形ACBD，其中)(5.01.05),(2.1kmACkmAB．在ABC中，由余弦定理，得38.1)1590cos(5.02.125.02.1222BC所以)(17.1kmBCAD．因此，船的航行速度为)/(7.111.017.1hkm．在ABC中，由正弦定理，得sin0.5sin75sin0.41281.17ACBACABCBC，所以4.24ABC所以4.915ABCNABDABDAN．答：渡船应按北偏西4.9的方向，并以11.7/kmh的速度航行．例3在ABC中，已知CBAcossin2sin，试判断该三角形的形状．解由正弦定理及余弦定理，得2ABCACBNDbaBAsinsin，abcbaC2cos222，所以abcbaba22222，整理，得22cb因为0,0cb，所以cb．因此，ABC为等腰三角形．例4在ABC中，已知CcBbAacoscoscos，试判断ABC的形状．解由CcBbAacoscoscos及余弦定理，得abcbaccabacbbcacba222222222222，整理，得2224)(bac，即222cba或222cba，所以222cba或222bca，所以ABC为直角三角形．例5如图，AM是ABC中BC边上的中线，求证：222)(221BCACABAM．证明：设,AMB则180AMC，在ABC中，由余弦定理，得cos2222BMAMBMAMAB．在ACM中，由余弦定理，得)180cos(2222MCAMMCAMAC．因为cos)180cos(，BCMCBM21,所以2222212BCAMACAB,3αMCBA因此，222)(221BCACABAM．2.练习．（1）在ABC中，如果4:3:2sin:sin:sinCBA，那么Ccos等于（）A．32B．32C．31D．41（2）如图，长7m的梯子BC靠在斜壁上，梯脚与壁基相距1.5m，梯顶在沿着壁向上6m的地方，求壁面和地面所成的角(精确到1.0)．（3）在ABC中，已知60,3,2Cba，试判断此三角形的形状．（4）在ABC中，设CB�＝a，AC�＝ｂ，且|a|＝2，|ｂ|=3，a·ｂ＝－3，求AB的长（精确到0.01）．练习答案：（1）D（2）7.126（3）锐角三角形（4）1.88四、要点归纳与方法小结这节课，我们进一步学习了余弦定理在解三角形、几何问题、实际问题中的运用，对于三角形中边角关系，我们有了进一步地了解，在后面的学习中，我们将继续研究．4