第1课时两平面平行学习目标核心素养1.了解平面与平面的两种位置关系．了解两个平面间的距离的概念．(重点)2.理解空间中面面平行的判定定理和性质定理，并能灵活应用．(重点、难点)通过学习本节内容进一步提升学生的直观想象、逻辑推理核心素养.1．平面与平面之间的位置关系位置关系平面α与平面β相交平面α与平面β平行公共点有一条公共直线没有公共点符号表示α∩β＝aα∥β图形表示2.平面与平面平行的判定定理自然语言如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号语言aα，bα，a∩b＝A，a∥β，b∥β⇒α∥β图形语言3.平面与平面平行的性质定理自然语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b图形语言思考：两平行平面内的直线是否相互平行？提示：(1)已知两个平面平行，显然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线．(2)该定理提供了证明线线平行的另一种方法，应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面．4．两个平行平面间的距离(1)公垂线与公垂线段与两个平行平面都垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段．(2)两个平行平面间的距离两个平行平面的公垂线段都相等．公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离．1.思考辨析(1)若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行．()(2)若平面α内的两条不平行的直线分别与平面β平行，则α与β平行．()(3)若平面α内有一条直线平行于平面β，平面β内也有一条直线平行于α，则α与β平行．()(4)若平面α内的任何直线都与平面β平行，则α与β平行．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)√2．如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列平面的位置关系是：(1)平面AB1与平面D1C________；(2)平面BD1与平面AC1________；(3)若E，F，G，H分别为DD1，CC1，AA1，B1B的中点，则平面ABFE与平面BC1________；(4)平面D1C1HG与平面ABFE________．[答案](1)平行(2)相交(3)相交(4)平行3．平面α∥平面β，直线aα，直线bβ，则下列四种情况：①a⊥b；②a∥b；③a与b异面；④a与b相交．其中可能出现的情况有________种．3[只有a，b相交不可能．]4．如图，在四棱锥PABCD中，E，F，G，H分别为PA，PB，PC，PD的中点，PA⊥平面AC，若PA＝2，则平面EFGH与平面ABCD的距离为________．1[ E，F，G，H为PA，PB，PC，PD的中点，∴平面EFGH∥平面ABCD， PA⊥平面AC，∴PA⊥平面EG，∴AE为平面AC与平面EG的公垂线段，AE＝PA＝1.]面面平行判定定理的应用【例1】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.思路探究：解答本题第(1)问，只需证BD∥EF即可．第(2)问，只需证MN∥平面EFDB，AM∥平面EFDB即可．[证明](1)连结B1D1. E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1.而BD∥B1D1，∴BD∥EF.∴E，F，B，D四点共面．(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD.又MN平面EFDB，BD平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.连结MF. M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1.∴MF∥AD，MF＝AD.∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF.又AM平面EFDB，DF平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.又 AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.证明两平面平行的主要方法是用判定定理，即将“面面平行”转化为“线面平行”再转化为“线线平行”，具体操作就是在其中一个面内寻找出两条相交直线，均平行于另一个平面，而寻找这两条相交直线时，应结合条件，常用到中位线定理、平行四边形的性质、比例线段等平面几何知识．1．如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.[证明] PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP. BP平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC， BC平面PBC，MQ平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ...
