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高中数学 第1章 三角函数 1.3.4 三角函数的应用讲义 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学教案VIP免费

高中数学 第1章 三角函数 1.3.4 三角函数的应用讲义 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学教案_第1页
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1.3.4三角函数的应用学习目标核心素养(教师独具)1.会用三角函数解决一些简单的实际问题.(重点)2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.(难点)通过学习本节内容提升学生的直观想象和数学建模核心素养.三角函数模型的应用(1)三角函数模型的应用①根据实际问题的图象求出函数解析式.②将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.③利用收集的数据,进行函数拟合,从而得到函数模型.(2)解答三角函数应用题的一般步骤思考:在函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)中,A,b与函数的最值有何关系?提示:A,b与函数的最大值ymax,最小值ymin关系如下:(1)ymax=A+b,ymin=-A+b;(2)A=,b=.1.思考辨析(1)函数y=sinx在内是增函数.()(2)函数y=3sinx-1的最大值为3.()(3)直线x=π是函数y=sinx的一条对称轴.()(4)函数y=sin[π(x-1)]的周期为2.()[答案](1)√(2)×(3)×(4)√2.求下列函数的周期:(1)y=Asin(ωx+φ)(ω≠0)的周期是T=________;(2)y=Acos(ωx+φ)(ω≠0)的周期是T=________;(3)y=Atan(ωx+φ)(ω≠0)的周期是T=________;[答案](1)(2)(3)3.某人的血压满足函数关系式f(t)=24sin160πt+110,其中f(t)为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为________.80[ T==,∴f==80.]1三角函数在物理学中的应用【例1】已知电流I=Asin(ωt+φ)A>0,ω>0,|φ|<在一个周期内的图象如图.(1)根据图中数据求I=Asin(ωt+φ)的解析式;(2)如果t在任意一段秒的时间内,电流I=Asin(ωt+φ)都能取得最大值和最小值,那么ω的最小正整数值是多少?思路点拨:可先由图象确定电流I的解析式,再由函数的性质确定ω的值.[解](1)由图知,A=300.=-=,∴T=,∴ω==150π.I=300sin(150πt+φ).由为第一个关键点,∴150π·+φ=0,∴φ=,∴所求解析式为I=300sin,t∈[0,+∞).(2)由题意T≤,即≤,∴ω≥300π≈942.5,∴所求ω的最小正整数值是943.1.三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流强度、单摆、弹簧振子等随时间变化的问题,解决这类问题必须要清楚振幅、频率、周期、初相、相位的实际意义和表示方法.2.将图形语言转化成符号语言,根据图形信息利用待定系数法,求函数模型y=Asin(ωx+φ)中的未知参数后,再由解析式及性质解决具体问题.1.已知弹簧上挂着的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s=4sin,t∈[0,+∞).用“五点法”作出这个函数的简图,并回答下列问题:(1)小球在开始振动(t=0)时的位移是多少?(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少?(3)经过多长时间小球往复振动一次?[解]列表如下,t-2t+0π2πsin010-10s040-40描点、连线,图象如图所示.2(1)将t=0代入s=4sin,得s=4sin=2,所以小球开始振动时的位移是2cm.(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是4cm和-4cm.(3)因为振动的周期是π,所以小球往复振动一次所用的时间是πs.三角函数在实际生活中的应用【例2】如图所示,游乐场中的摩天轮匀速转动,每转动一圈需要12分钟,其中心O距离地面40.5米,半径为40米,如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,请回答下列问题:(1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数关系式;(2)当你第4次距离地面60.5米时,用了多长时间?思路点拨:→→→[解](1)可以用余弦函数来表示该函数的关系式,由已知,可设y=40.5-40cosωt,t≥0,由周期为12分钟可知,当t=6时,摩天轮第1次到达最高点,即此函数第1次取得最大值,所以6ω=π,即ω=.所以y=40.5-40cost(t≥0).(2)设转第1圈时,第t0分钟时距地面60.5米,由60.5=40.5-40cost0,得cost0=-,所以t0=或t0=,解得t0=8或4.所以t=8分钟时,第2次距地面60.5米,故第4次距离地面60.5米时,用了12+8=20(分钟).三角函数在实际生活中的应用问题一般分两种类型1已知函数模型,利用题目中提供的数据和有关性质解决问题,其关键是求出函数解析式中的参数,将实际问题转化为三角方程或三角不等式,然...

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